Расчет массы груза обеспечивающего равновесие

Расчет массы груза для равновесия

Задача

Тело A массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок B (рисунок 2.5, а).

Какой груз F можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела A?

Коэффициент трения f = 0,4; трением на блоке пренебречь.

Решение

Определим вес тела A:

G = mg = 8∙9,81 = 78,5 Н.

Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G и противоположно направленная реакция опоры RA (рисунок 2.5, б).

схема к задаче на силу трения
Рисунок 2.5

Если же приложить некоторую силу F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция RA, уравновешивающая силы G и F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F не превысит максимального значения силы трения Rf max, соответствующей предельному значению угла φo (рисунок 2.5, в).

Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max и Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рисунок 2.5, г). Спроецировав эту систему сил на оси x и y, получим два уравнения равновесия:

ΣFkx =0,   F - Rf max=0;
ΣFky = 0,   Rn - G =0.

Решаем полученную систему уравнений: F = Rf max, но Rf max= f∙Rn, а Rn = G, поэтому

F = f∙G = 0,4∙78,5 = 31,4 Н.

Таким образом, равновесие тела A сохраняется при условии, что к концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз, не превышающий по весу 31,4 Н. При этом масса груза F

m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Другие примеры решения задач >>