Определение массы груза обеспечивающего равновесие

Задача
Тело A  массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок  B (рисунок 2.5, а). 

Какой груз F  можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела  A? Коэффициент трения  f = 0,4; трением на блоке пренебречь.
Решение
Определим вес тела  A:
 G = mg = 89,81 = 78,5 Н.

Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G  и противоположно направленная реакция опоры RA  (рисунок 2.5, б).
схема к задаче на силу трения

Рисунок 2.5

Если же приложить некоторую силу  F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция  RA, уравновешивающая силы G  и  F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A  будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F  не превысит максимального значения силы трения  Rf max, соответствующей предельному значению угла φo (рисунок 2.5, в). 

Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max  и  Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рисунок 2.5, г). Спроецировав эту систему сил на оси  и  y, получим два уравнения равновесия:

 ΣFkx = 0,  F - Rf max = 0;
 ΣFky = 0,  Rn - G = 0.
Решаем полученную систему уравнений:  F = Rf max, но  Rf max = f⋅ Rn, а  Rn = G, поэтому   
F = f⋅ G = 0,478,5 = 31,4 Н.

Таким образом, равновесие тела  A сохраняется при условии, что к концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз, не превышающий по весу 31,4 Н. При этом масса груза F
  m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.