Определение положения центра тяжести объемного тела

Расчет координат центра тяжести объемного тела

Задача

Определить положение центра тяжести тела, форма и размеры которого показаны на рисунке 2.7 (размеры указаны в мм)

Решение

Тело состоит из прямоугольного параллелепипеда I с центром тяжести C1, цилиндра II (C2) и цилиндра III (C3), объем которого считаем отрицательным.

Определение координат центра тяжести объемного тела
Рисунок 2.7

Найдем объемы составных частей и координаты xk , yk , zk их центров тяжести (в см):

V1= 12800 см3;  C1 (0;10);
V2= 1570 см3;  C2 (0;1,6);
V3= -1254 см3;  C3 (0;15).

Определим координаты центра тяжести тела:

xC = ΣVk∙xk / ΣVk= (12800∙10 + 1570∙30 -
- 1256∙12)/(12800 + 1570 - 1256) ≈ 12,2 см ≈ 122 мм;

yC = ΣVk∙yk / ΣVk= (12800∙20 + 1570∙16 -
- 1256∙32)/(12800 + 1570 - 1256) ≈ 18,3 см ≈ 183 мм;

zC = ΣVk∙zk / ΣVk= (12800∙8 + 1570∙8 -
- 1256∙8)/(12800 + 1570 - 1256) ≈ 8 см ≈ 80 мм.

Таким образом, центр тяжести данного тела находится в точке C (122;183;80).

Другие примеры решения задач >>