Расчет веса груза и реакций подшипников вала

Расчет веса груза и реакций подшипников

Задача

На вал ворота 1 намотана веревка, удерживающая груз Q (рисунок 2.3). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала.

Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой F=80 Н, сходит с колеса в точке K по касательной; радиус DK колеса образует с вертикалью угол α =60o.

Определение величины груза, при котором вал остается в равновесии
Рисунок 2.3

Определить величину груза Q, при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников A и B, если общий вес вала и колеса G=600 Н и приложен в точке C (AC = 0,4 м).

Решение

Три нагрузки – вес G и грузы Q и F, приложенные к вороту, уравновешиваются реакциями подшипников A и B.

Нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следовательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому реакции подшипников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими RAx, RAy, RBx и RBy.

Следует учесть, что обычный подшипник не создает реакции, направленной вдоль оси вала. Если на вал действуют нагрузки, смещающие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заменен подпятником.

На рисунке 2.4 изображен ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (а, б и в). Составим уравнения равновесия:

ΣFkx= 0;   Fcosα + RAx + RBx=0;
ΣFky= 0;   -Fsinα + RAy- G - Q + RBy= 0;
ΣMx(Fk) = 0;   Fsinα∙AD - G∙AC - Q∙AE + RBy∙AB = 0;
ΣMy(Fk) = 0;   Fcosα∙AD - RBx∙AB = 0;
ΣMz(Fk) = 0;   F∙4r - Q∙r = 0.
Проекции вала
Рисунок 2.4

Решив уравнения, получим

Q = (F∙4r)/r = 80∙4 = 320 Н,
RBx= (Fcosα∙AD)/AB = (80cos60o∙0,4)/1,4 ≈ 11,4 Н,
RBy= (-Fcosα∙AD + G∙AC + Q∙AE)/AB =
= (- 80cos60o∙0,4 + 600∙0,4 + 300∙0,9)/1,4 ≈ 357 Н,
RAy= Fsinα + G + Q - RBy=
= 80sin60o+ 600 + 320 - 357 = 632 Н,
RAx= -Fcosα - RBx= -80cos60o- 11,4 = - 51,4 Н.

Отрицательное значение реакции RAx означает то, что она направлена в другую сторону.

Другие примеры решения задач >>