Пример определения реакций шарнира и опоры

Пример расчета реакций шарнира и опоры

Задача

Однородный стержень AB (рисунок 1.1) весом Q = 20 Н в точке A закреплен шарнирно, а в точке C свободно опирается на опору. На стержень AB действует пара сил с моментом M = 5 Нм, а к концу стержня B привязана веревка, перекинутая через блок D, на конце которой висит груз весом P = 5√2 Н.

Определить реакции шарнира A и опоры C, если AC= 2BC= 40 см, ∠ABL= 45o.

Решение

Реакция Rc опоры C направлена перпендикулярно к стержню AB. Направление реакции RA шарнира A неизвестно; поэтому раскладываем эту реакцию на две составляющие xA и yA, направленные по осям координат, причем ось Ax направлена вдоль стержня AB, а ось Ay перпендикулярна к нему.

Реакция веревки BD приложена к стержню в точке B и направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки BLK во всех ее точках одинаково, то реакция веревки T равна по величине весу груза P, т.е. T=P.

Направление опорных реакций шарнира и опоры
Рисунок 1.1

Составим три уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму моментов этих сил относительно начала координат:

ΣFkx= 0,   xA - Tcos45o=0,
ΣFky= 0,   yA + Rc- Q - Tsin45o=0,
ΣMA(Fk) =0,   Rc∙AC - Q∙AE - T∙ABsin45o- M =0.

Правила знаков для сил и моментов.

Из первого уравнения находим

xA= Tcos45o= P√2/2 = 5 Н.

Из третьего уравнения, в котором

AC =40 см,   AB = AC + CB = 60 см,   AE = AB/2 = 30 см,

находим

Rc= (60∙Tsin45o+ 30∙Q + M)/40 =
=((3/4)√2∙P + (3/4)Q + M)/40 = 35 Н.

Подставив это значение во второе уравнение, получим

yA= - Rc+ Q + Psin45o=
= Q + P√2/2 - ((3/4)√2P - (3/4)Q - M)/40 = -10 Н.

Здесь знак "минус" указывает на то, что в действительности реакция yA направлена в противоположную сторону, т.е. вниз.

Другие примеры решения задач >>