Решение задачи на определение реакции шарнира и опоры

Задача
Однородный стержень AB (рисунок 1.1) весом Q = 20 Н в точке A закреплен шарнирно, а в точке C свободно опирается на опору C. На стержень AB действует пара с моментом = 5 Нм, а к концу стержня B привязана веревка, перекинутая через блок  D, на конце которой висит груз весом P = 5Н. 
Определить реакции шарнира A и опоры  C, если AC = 2BC = 40 см, ABL = 45o
Решение
Реакция Rc  опоры  C направлена перпендикулярно к стержню  AB. Направление реакции RA  шарнира A  неизвестно; поэтому раскладываем эту реакцию на две составляющие xA  и yA, направленные по осям координат, причем ось Ax направлена вдоль стержня AB, а ось  Ay  перпендикулярна к нему. 

Реакция веревки BD  приложена к стержню в точке B  и направлена вдоль веревки. Так как натяжение веревки BLK  во всех ее точках одинаково, то реакция веревки T  равна по величине весу груза P, т.е. T = P.

Составим три уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на координатные оси и сумму моментов этих сил относительно начала координат:

Опорные реакции шарнира

Рисунок 1.1

 ΣFkx = 0,   xA - Tcos45 = 0,
 ΣFky = 0,   yA + Rc Q - Tcos45 = 0,
 ΣMA(Fk) = 0,  Rc⋅ AC - Q⋅ AE - TABcos45 - M = 0.
Правила знаков для суммы сил и суммы моментов.
Из первого уравнения находим

  xA = Tcos45P2/2 = 5 Н.

Из третьего уравнения, в котором

  AC = 40 см,   AB = AC + CB = 60 см,   AE = AB/2 = 30см,
находим

  Rc = (60Tcos45 + 30Q + M)/40 = (3/4)2P + (3/4)Q + M/40 = 35 Н.

Подставив значение   во второе уравнение, получим

  yA = - Rc + Q + Pcos45 = Q + P2/2 - (3/4)2P - (3/4)Q - M/40 = - 10 Н.