Пример решения задачи на определение скорости точки обода колеса

Задача    
Диск радиуса R=0,5 м   вращается по закону φ=πt3/6 , рад.
определить скорость точки

Рисунок 2.8
В момент времени t=2c   определить скорость точки M , лежащей на ободе диска, её ускорение и угол между вектором ускорения и радиусом диска.
Решение
    При заданном законе вращения угловая скорость и угловое ускорение определяются по формулам (2.3) и (2.4)
                                          ω=dφ/dt=πt2/2   c-1;
                                                    ε=dω/dt=πt c-2.
    Для момента времени t=2 c 
                                  ω=π22/2=2π=6,28 c-1;
                                  ε=π2=6,28 c-2.

   Скорость точки M :   V=ωR=6,280,5=3,14 м/с.

    Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения точки, т.е. по касательной к окружности (рисунок 2.8).

   Ускорение точки M :          

    Касательное и нормальное ускорения направлены соответственно по касательной и по нормали (рисунок 2.8).
    Угол между радиусом и вектором ускорения γ :
                               tgγ=aτ/an=3,14/19,72=0,16,                  γ≈9o.