Расчет скорости точки

Пример расчета скорости точки

Задача

Диск радиуса R=0,5 м вращается по закону φ=πt3/6 рад.,

определить скорость точки
Рисунок 2.8

В момент времени t=2 c определить скорость точки M, лежащей на ободе диска, её ускорение и угол между вектором ускорения и радиусом диска.

Решение

При заданном законе вращения угловая скорость и угловое ускорение определяются по формулам (2.3) и (2.4)

ω=dφ/dt=πt2/2 c-1;
ε=dω/dt=πt c-2.

Для момента времени t=2 c:

ω=π∙22/2=2π=6,28 c-1;
ε=π∙2=6,28 c-2.

Скорость точки M:

V=ω∙R=6,28∙0,5=3,14 м/с.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения точки, т.е. по касательной к окружности (рисунок 2.8).

Ускорение точки M:

Касательное и нормальное ускорения направлены соответственно по касательной и по нормали (рисунок 2.8).

Угол между радиусом и вектором ускорения γ:

tgγ=aτ/an=3,14/19,72=0,16,
γ≈9o
.

Другие примеры решения задач >>