Определение угла между вектором ускорения и радиусом окружности

Задача
Точка движется по окружности радиуса  R по закону: S=2πRt2 . В момент времени

  сек, определить угол между вектором ускорения и радиусом.

определить угол между вектором ускорения и радиусом
Решение
     Движение точки задано естественным способом: известна траектория (окружность) и закон движения точки по этой траектории.
     Выбрав начало отсчета и положительное направление движения, показываем положение точки в заданный момент времени:
положение точки в заданный момент времени

При длине дуги  (1/2)R центральный угол φ=S/R=1/2 рад .

Скорость точки

     Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, в сторону возрастания дуговой координаты.

Ускорение:

     Угол между вектором ускорения и радиусом :