Расчет угла между вектором ускорения точки и радиусом кривизны

Расчет угла между вектором ускорения точки и радиусом кривизны

Задача

Точка движется по окружности радиуса R по закону: S=2πRt2. В момент времени:

сек, определить угол между вектором ускорения и радиусом.

Угол между вектором ускорения и радиусом

Решение

Движение точки задано естественным способом: известна траектория (окружность) и закон движения точки по этой траектории.

Выбрав начало отсчета и положительное направление движения, показываем положение точки в заданный момент времени:

положение точки в заданный момент времени

При длине дуги (1/2)R центральный угол φ=S/R=1/2 рад.

Скорость точки:

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, в сторону возрастания дуговой координаты.

Касательное, нормальное и полное ускорения точки:

Угол между вектором ускорения и радиусом :

Другие примеры решения задач >>