Решение задачи на определение угловой скорости вала

Кинематика твердого тела

Задача
Редуктор обеспечивает вращение валов I и II, имеющих общую геометрическую ось, с различными угловыми скоростями (рисунок 1.10). Определить угловую скорость вала II, соответствующую угловой скорости вала I, равной n= 800 об/мин, если числа зубьев шестерен соответственно равны: z1=12z2 =60, z3=20 z4=80.
Решение
Редуктор обеспечивает вращение валов I и II, имеющих общую геометрическую ось

Рис. 1.10
Передаточное число редуктора равно отношению угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого:
ωI  ωIIi
При этом угловые скорости ведущего и ведомого валов равны угловым скоростям жестко соединенных с ними шестерен:
ωω1ωII ω4.
Для получения зависимости между угловыми скоростями шестерен 1 и 4 следует определить передаточное число передачи, состоящей из двух пар колес:
i = i1-2⋅ i3-4 = (z2/ z1)⋅ (zz3) = (60/12)⋅ (80/20) = 20
Пользуясь угловыми скоростями, выраженными в об/мин, имеем
nI/nII i,
откуда
nII = nI/i = 800 / 20 = 40 об/мин.