Расчет полного ускорения точки

Пример расчета полного ускорения точки

Задача

Точка движется по окружности радиуса R=4 м, закон ее движения определяется уравнением s=4,5t3 (s в метрах, t в секундах).

Определить модуль полного ускорения и угол φ его с вектором скорости в тот момент t1, когда скорость будет равна 6 м/с (рисунок 1.6).

Решение

Дифференцируя s по времени, находим модуль вектора скорости точки

Подставляя в это выражение значение скорости, получим 6=13,5t12, откуда находим


Определение модуля полного ускорения точки
Рисунок 1.6

Касательное ускорение для любого момента времени равно

При t=t1=2/3 с

aτ=27∙2/3=18 м/с2

Так как для окружности радиус кривизны ρ=R, то нормальное ускорение для любого момента времени равно

an=v2/R=62/4=9 м/с2

Модуль вектора полного ускорения точки равен

Угол между вектором полного ускорения и вектором скорости определим следующим образом:

tgφ= an/aτ=9/18=0,5

отсюда

φ=arctg 0,5=26°33'54''

Другие примеры решения задач >>