Решение задачи на определение модуля полного ускорения

Не удалось найти URL спецификации гаджета
Кинематика точки
Пример решения задачи

Задача
Точка движется по окружности радиуса R=4 м, закон ее движения определяется уравнением  s=4,5t3 (s в метрах, t в секундах). Определить модуль полного ускорения и угол φ его с вектором скорости в тот момент t1, когда скорость будет равна 6 м/с (рисунок 1.6).
Не удалось найти URL спецификации гаджета
Решение
Дифференцируя s  по времени, находим модуль вектора скорости точки

Подставляя в это выражение значение скорости, получим 6=13,5t12 , откуда находим


Определить модуль полного ускорения и угол с вектором скорости
Рисунок 1.6
Касательное ускорение для любого момента времени равно
При t=t1=2/3 с
aτ=272/3=18 м/с2

Так как для окружности радиус кривизны ρ=R, то нормальное ускорение для любого момента времени равно 

an=v2/R=62/4=9 м/с2

Модуль вектора полного ускорения точки при   с равен

Угол между вектором полного ускорения и вектором скорости определим следующим образом:
tgφ= an/aτ=9/18=0,5,
отсюда
φ=arctg 0,5=26o33'54''
Не удалось найти URL спецификации гаджета
Не удалось найти URL спецификации гаджета