Пример решения задачи по определению наименьшего угла α наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр заданного радиуса начнет скатываться по плоскости с коэффициентом трения качения δ.
Задача
Определить наименьший угол α наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр радиуса r = 5 см начнет скатываться по плоскости, если коэффициент трения качения δ = 0,05 см.
Проверить, возникает ли при этом сила трения скольжения, достаточная для осуществления качения цилиндра без скольжения, если коэффициент трения скольжения f = 0,08 (рисунок 2.7).
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Рассматриваем критический (пусковой) момент равновесия цилиндра, когда момент сопротивления качению принимает максимальное значение: Mcmax=Nδ.
Отбрасывая связь, заменим ее действие на цилиндр силами реакции.
При этом на цилиндр, как на свободное твердое тело, будут действовать вес цилиндра G, нормальная реакция N наклонной плоскости, которая служит связью, сила трения скольжения Fтр, а также момент сопротивления качению Mc.
Составим уравнения равновесия произвольной плоской системы сил:
Учитывая, что Mcmax= Nδ, из второго уравнения получим
Тогда третье уравнение примет вид
Из первого уравнения имеем
в то время как максимальная сила трения скольжения
Отсюда видно, что условие Fтр ≤ Fтрmax соблюдается, а поэтому цилиндр начнет катиться по наклонной плоскости без скольжения.