Определение уравнений движения точки в координатной форме

Определение уравнений движения точки в координатной форме

<< Начало решение задачи

Третье уравнение системы (7) также представляем в виде двух уравнений

mdvz/dt = b3z
dz/dt = vz
    (16)

В первом уравнении системы (16), связаны три переменных величины: скорость, время и координата точки.

Чтобы разделить переменные необходимо исключить одну из них. Произведем замену

dvz/dt = (dvz/dz)(dz/dt)=vzdvz/dz

Тогда первое уравнение  (16) примет вид

mvzdvz/dz = b3z

Теперь можно разделить переменные

mvzdvz = b3zdz

Интегрируя, получим

mvz2/2 = 4z2/2 + C5

Решая относительно vz, получим

По начальным условиям найдем постоянную C5.

Подставляя в (17) vz0= 0  и z0, получим

Учитывая, что vz= dz/dt выражение (17) запишется в виде

Разделив переменные, приведем его к виду

Вынося из под знака корня в знаменателе b3/m, получим

Интегрируем

Решая относительно z получаем

Постоянную C6 найдем по начальным условиям.

Решая относительно C6, получим eC6=1 или C6=0.

Таким образом, решение третьего уравнения системы (7) будет иметь вид

Окончательно уравнения движения точки в координатной форме имеют вид:

Другие примеры решения задач >>