Пример определения скорости и ускорения груза

Не удалось найти URL спецификации гаджета
Кинематика твердого тела

Задача

Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан (рисунок 1.9). За первые 3 с барабан совершает 9 оборотов.

Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода барабана, а также груза A, если диаметр барабана D = 30 см.

Не удалось найти URL спецификации гаджета
Решение
Груз  , подвешенный на нити  , намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан

Рис. 1.9
Барабан вращается равноускоренно согласно уравнению:
Уравнение равнопеременного вращения.
При этом угловая скорость  ω = ω0εt.
Примем начальные условия:  φ= 0 и ω= 0 , тогда имеем
φ = εt/ 2, ω = εt.
Определим угловое ускорение:
ε = 2φ / t2= 2π 2 9 / 32 = 4π с-2.
Угловая скорость барабана в конце 5-й секунды

ω = 4π 5 =20π с-1.

Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки   обода барабана в тот же момент времени:
ν = Rω = 0,15 20π = 9,42 м/с,
aвр = Rε = 0,15 4π = 1,88 м/с2,          aцс = Rω20,15 400π= 591,6  м/с2.

Модуль полного ускорения точки обода барабана
Модуль полного ускорения точки обода барабана
Скорость груза равна скорости точки обода барабана 

νA = ν = 9,42 м/с.

Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода 

aA = aвр = 1,88 м/с2.
Не удалось найти URL спецификации гаджета
Не удалось найти URL спецификации гаджета