Расчет скорости и ускорения груза

Пример расчета скорости и ускорения груза

Задача

Груз A, подвешенный на нити AB, намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан (рисунок 1.9). За первые 3 с барабан совершает 9 оборотов.

Определить в конце 5-й секунды скорость и ускорение точки обода барабана, а также груза A, если диаметр барабана D=30см.

Решение

Груз  , подвешенный на нити  , намотанной на барабан, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан
Рис. 1.9

Барабан вращается равноускоренно согласно уравнению:

Уравнение равнопеременного вращения.

При этом угловая скорость
ω = ω0 + εt.

Примем начальные условия: φ0= 0 и ω0= 0, тогда имеем

φ = εt2/2,
ω = εt
.

Определим угловое ускорение:

ε = 2φ/t2=2π∙2∙9/32=4π с-2.

Угловая скорость барабана в конце 5-й секунды

ω=4π∙5=20π с-1.

Определим модули вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки обода барабана в тот же момент времени:

ν = Rω = 0,15∙20π = 9,42 м/с,
aвр= Rε = 0,15∙4π = 1,88 м/с2,
aцс= Rω2=0,15∙400π2= 591,6 м/с2.

Модуль полного ускорения точки обода барабана

Модуль полного ускорения точки обода барабана

Скорость груза равна скорости точки обода барабана

νA = ν = 9,42 м/с.

Ускорение груза равно вращательному ускорению точки обода

aA = aвр = 1,88 м/с2.

Другие примеры решения задач >>