Графический метод кинематического исследования

3 Кинематический анализ механизмов с низшими парами

3.2 Графический метод кинематического исследования

При этом методе решение задачи сводится к построению диаграмм (графиков) движения исследуемого звена или точки. Строятся диаграммы перемещений, скоростей и ускорений – поэтому данный метод часто называют методом кинематических диаграмм.

Исследование начинается с построения различных положений механизма. Строится “N” последовательных положений механизма, которые он занимает в процессе работы в пределах одного цикла (обычно один полный оборот входного звена). Построение ведется строго в масштабе KL
Количество положений механизма “N” выбирается в зависимости от необходимой точности исследования. При чисто графическом решении задачи обычно принимают N=12. Это обеспечивает в большинстве случаев достаточную практическую точность при относительно небольшом количестве построений. Большее количество положений делает метод весьма громоздким, приводит к значительному затемнению чертежа и трудности его чтения. 

При использовании графического метода в качестве алгоритма решения задачи с помощью ЭВМ количество положений механизма, выбираемых для исследования, не имеет ограничений.
Построение отдельных положений механизма ведется по группам Ассура и обычно сводится к графическому  решению элементарных геометрических задач.

После построения “N” положений механизма строится диаграмма перемещений исследуемого звена. Одно из положений механизма принимается за нулевое (в качестве нулевого положения можно назначать любое положение механизма, но при чисто графическом решении задачи обычно в качестве нулевого принимают положение механизма, в котором исследуемое звено занимает одно из своих крайних положений). 


От нулевого положения производится нумерация остальных положений механизма, последовательно занимаемых им в процессе работы (на входном звене нумерация должна совпадать с направлением его движения). 
 
последовательные положения исследуемого звена
Рисунок 10

Отметив последовательные положения исследуемого звена, измеряют расстояние до каждого из них от нулевого (см. рисунок 10) и определяют истинные значения перемещений через масштаб чертежа:
где
_
Si – отрезок, измеренный на чертеже в миллиметрах,
Si – истинное перемещение звена в метрах.
В общем случае для построения диаграммы назначают масштаб перемещений KS и определяют значения ординат, соответствующие перемещениям звена в каждом положении механизма:
где
__
S*i  – значение ординаты на диаграмме перемещений в миллиметрах для каждого положения исследуемого звена (для каждого положения механизма – см. рисунок 11).
Примечание: если величины отрезков, изображающих перемещение звена на чертеже, подходят для построения диаграммы, то можно без дополнительных расчетов откладывать их по оси ординат на диаграмме перемещений для соответствующих положений. При этом
                                                           __   __
Si*=Si   а   KS=KL
  
Ось абсцисс на диаграммах движения является осью времени t. Однако при построении диаграмм обычно отмечаются положения механизма, для которых производится исследование, а затем (в зависимости от выбранного отрезка на оси абсцисс, соответствующего полному циклу работы механизма, и скорости входного звена) рассчитывается масштаб времени Kt:
где
n1 – частота вращения входного звена в об/мин 
L – отрезок на оси абсцисс диаграммы перемещений, соответствующий полному обороту входного звена.

Двойным дифференцированием диаграммы перемещений получают диаграмму скоростей и диаграмму ускорений исследуемого звена или точки. 

Так как диаграмма перемещений строится по точкам и уравнение полученной кривой неизвестно, то дифференцирование проводится графическими методами.

Если исследуемое звено является коромыслом (т.е. совершает возвратно-вращательное движение), то строится диаграмма угловых перемещений (углов поворота) данного звена, а при дифференцировании соответственно получают диаграмму угловых скоростей и диаграмму угловых ускорений данного звена.
Примечание: при измерении углов поворота исследуемого звена надо иметь ввиду, что, независимо от масштаба построения механизма, углы на чертеже имеют истинную величину. Углы измеряют в радианах и переводят в отрезки на диаграмме через масштаб углов поворота:
формула
где
__
Ψ - отрезок на диаграмме угловых перемещений в мм, соответствующий углу поворота  Ψ  исследуемого звена;
KΨ  - масштаб углов поворота в рад/мм. 
Для построения траектории движения какой-либо точки надо отметить положение данной точки во всех N положениях механизма и последовательно соединить полученные точки плавной кривой.