Метод планов скоростей и ускорений

Не удалось найти URL спецификации гаджета
3 Кинематический анализ механизмов с низшими парами

3.5 Метод планов скоростей и ускорений

Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов. 

Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.

Не удалось найти URL спецификации гаджета

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:


Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:
   
 
Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:
  • на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;
  • отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;
  • фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;
  • имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;
  • имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;
  • звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

При кинематическом исследовании плоских механизмов методом планов скоростей и ускорений встречается два случая:

1) две точки (одна исследуемая, вторая с известным законом движения, которое принимается в качестве  переносного) принадлежат одному и тому же жесткому звену (рисунок 13).
В данном случае относительное движение этих точек получается за счет вращательного движения звена, на котором они находятся. При определении ускорений относительное ускорение раскладывается на нормальное (известное из физики как центростремительное – стремящееся к центру вращения) и тангенциальное. 
 
Скорости и ускорения точек жесткого звена
Рисунок 13

Для примера, приведенного на рисунке 13, нормальное ускорение точки В относительно точки А будет направлено вдоль радиуса ВА к точке А. Тангенциальное – перпендикулярно этому радиусу;

2) звенья соединяются поступательной парой. В этом случае рассматриваются две точки, совпадающие в данный момент времени по своему положению, но принадлежащие разным звеньям – одна ползуну, другая направляющей (рисунок 14).
                          Поступательная пара                     поступательная пара (схема)

 Рисунок 14

Если известен закон движения направляющей 1, то известны характеристики движения любой точки на этом звене, в том числе и точки С1, принадлежащей этой направляющей. 

Движение точки С1 принимается в качестве переносного. Движение точки С2, принадлежащей ползуну, относительно точки С1 получается за счет поступательного движения ползуна вдоль направляющей (влияние вращательного движения исключается, т.к. радиус вращения равен нулю – положение точек С1 и С2 совпадает). При определении ускорений кроме относительного ускорения, направленного вдоль направляющей, возникает кориолисово ускорение (см. рисунок 14).

Исследование кинематики механизма методом планов начинается с начального механизма (с входного звена) и далее ведется по группам Ассура в порядке их присоединения к механизму. Для каждой группы Ассура разработаны методы решения (уравнения и порядок построения планов), которые являются неизменными, независимо от того, в каком механизме данная группа Ассура находится. Уравнения планов для групп Ассура второго класса приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Кинематический анализ групп Ассура II класса методом планов

 вид группы  конфигурация группы  уравнения для построения планов скоростей и для определения угловых скоростей  уравнения для построения планов ускорений и для определения угловых ускорений
 1

 
 
 2
 
 
 
 3  
 
 
 4  
 
 
 5  
 
   
Не удалось найти URL спецификации гаджета
Не удалось найти URL спецификации гаджета