Приведение сил и масс в механизмах. Уравнение движения механизма

4 Динамика машин и механизмов

4.17 Приведение сил и масс в механизмах. Уравнение движения механизма в дифференциальной форме

О движении всех звеньев машины можно судить по движению одного звена, так как движение всех звеньев взаимосвязаны. Звено, по движению которого судят о характере работы машины, называется главным

За главное звено обычно принимают ведущее звено, так как оно непосредственно связано с двигателем. Чтобы иметь право судить по движению главного звена о движении остальных звеньев, необходимо учесть силы и моменты, действующие на все звенья механизма, а также массы и моменты инерции всех звеньев. Для этого все силы и массы приводят к главному звену.
Приведенной силой (моментом) называется такая сила (момент) приложения к главному звену, которая развивает мощность равную сумме мощностей приводимых сил и моментов:


Если главное звено совершает поступательное движение, то удобно все силы и заменять эквивалентной по своему действию на механизм приведенной силой. Если главное звено вращается (что встречается гораздо чаще), то определяют приведенный момент.
Приведенной массой (моментом инерции) называется такая условная масса (момент инерции), обладая которой главное звено имеет кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий приводимых масс и моментов инерции:


Здесь также удобно определять приведенную массу, если главное звено движется поступательно, и определять приведенный момент инерции, если главное звено совершает вращательное движение.
После приведения сил и масс к главному звену определяется его истинный закон движения. 

Для установления истинного закона движения уравнение энергетического баланса записывается в дифференциальной форме, которое в данном случае носит название уравнения движения машины.


Дальнейшее решение задачи осуществляется интегрированием уравнения движения машины:


Из-за несоответствия характеристики двигателя и приведенного момента происходит отклонение истинного закона движения главного звена от первоначально заданного, происходят колебания угловой скорости. 

колебания угловой скорости
 Рисунок 32

Эти колебания оцениваются коэффициентом неравномерности хода. Коэффициент неравномерности хода определяется для цикла установившегося движения, обычно обозначается  δ  и определяется следующей формулой:


Опыт эксплуатации машин показывает, что на качество работы машины в большей степени влияет величина колебаний скорости главного звена, а не закон, по которому эти колебания происходят. 

Поэтому решение задачи обычно сводится к определению коэффициента неравномерности хода δ, после чего он сравнивается с допустимой величиной [δ] для данного типа машин. Решение уравнения движения машины (интегрирование) и определение коэффициента неравномерности хода обычно производят графическими методами.

Если коэффициент неравномерности хода окажется больше допустимого для данного типа машин, то необходимо отрегулировать ход машины, т.к. колебания скорости вызывают дополнительные динамические нагрузки на детали машин, а также ухудшают рабочий процесс машины. Простейшим способом регулирования хода машины является постановка маховика.

Маховик – это обычно колесо, имеющее массивный обод. Обладая значительной массой, маховик играет роль аккумулятора кинетической энергии. При избытке энергии у двигателя (когда момент двигателя больше приведенного момента) маховик накапливает эту энергию, при недостатке – отдает ранее накопленную энергию механизму. За счет этого происходит уменьшение колебаний скорости главного звена. 

Чем больше масса и скорость маховика, тем меньше коэффициент неравномерности хода. С целью уменьшения массы маховика целесообразно ставить его на наиболее быстро вращающееся звено.