Трение в цапфах

Трение в цапфах

Первая гипотеза

Удельное давление по опорной поверхности распределяется равномерно, т.е. q=const (рисунок 25а).

Выделим бесконечно малый элемент поверхности, определяемый центральным углом dα, на расстоянии α от вертикальной оси.

На этот элемент действует нормальная реакция dRN, которая определяется через удельное давление и площадь выделенного элемента:

Сумма элементарных нормальных реакций в проекции на вертикальную ось уравновешивает радиальную силу, действующую на цапфу:

Получается промежуточный результат, определяющий величину удельного давления:

Однако этот результат имеет большое самостоятельное значение. Он показывает, что удельное давление (а в расчетах на прочность это напряжение смятия на поверхности контактирующих деталей) определяется делением радиальной силы на проекцию площади контакта на диаметральную плоскость вала (а не на полную величину контактной площади).

Трение в цапфах

Это положение широко применяется при расчетах деталей машин.

Определим величину элементарной силы трения, действующей на выделенный элемент, и элементарный момент трения от этой силы:

Просуммировав элементарные моменты от силы трения по всей площади контакта, получаем значение момента трения на поверхности цапфы по этой гипотезе:

Здесь fI' – приведенный коэффициент трения, вычисляемый по первой гипотезе.

Вторая гипотеза

Расчет ведется с учетом износа поверхности контакта. При этом принимается следующее допущение – изнашивается подшипник, а вал остается неизменным. Это допущение вполне отвечает реальной ситуации, т.к. вал воспринимает все нагрузки от передач, работает в тяжелом режиме, обычно выполняется из качественных сталей, опорные поверхности часто подвергаются термическому упрочнению.

С целью уменьшения потерь на трение (для формирования антифрикционной пары) подшипники скольжения выполняются из более мягких материалов, имеющих в паре со стальным валом пониженные коэффициенты трения (бронзы, баббиты и др.). Понятно, что именно более мягкий материал будет изнашиваться в первую очередь.

В результате износа подшипника вал «просядет» на некоторую величину (рисунок 25б). Из теории износа известно, что величина износа пропорциональна удельному давлению и относительной скорости трущихся поверхностей. Но в данном случае относительная скорость – это окружная скорость на поверхности цапфы, которая во всех точках одна и та же. Поэтому величина износа будет больше в тех местах, где больше удельное давление, т.е. величина износа пропорциональна удельному давлению.

На рисунке 25б показаны два положения вала – в начале работы и после того, как произошел износ поверхности. Изношенный слой представляет собой серповидную фигуру. Но так как износ пропорционален удельному давлению, то эту серповидную фигуру можно принять за эпюру удельного давления, выполненную в некотором масштабе.

Как видно, в результате износа происходит перераспределение удельного давления на поверхности трения. Максимальное давление qmax располагается на линии действия радиальной нагрузки, действующей на вал.

Так как вал в результате износа подшипника опустился на некоторую величину, то расстояние по вертикали для любой точки вала между ее первоначальным и новым положениями одно и то же (и равно qmax). Поэтому текущее значение удельного давления на выделенном элементе, можно выразить приближенно из криволинейного прямоугольного треугольника (рисунок 25 б):

Дальнейший ход решения задачи ничем не отличается от решения по первой гипотезе. В результате получают следующие зависимости для определения момента сил трения по второй гипотезе:

Таким образом, происходит уменьшение приведенного коэффициента трения (примерно на 20%) и, соответственно, снижение потерь на трение и увеличение коэффициента полезного действия. Вот почему все новые машины обязательно проходят обкатку при неполной мощности.

В результате обкатки происходит первичный износ поверхности (сглаживание микронеровностей), происходит приработка поверхностей («притирка» поверхностей одна к другой). Только после этого машина может использоваться на полную мощность.

Трение в пятах >
Курсовой проект по ТММ >