Аналитический метод кинематического исследования механизмов

Аналитический метод кинематического исследования механизмов

Основной принцип составления аналитических уравнений: «При аналитическом методе кинематического исследования все звенья механизма, характерные размеры и перемещения представляются в виде векторов. В результате формируются векторные многоугольники, на основании которых составляются векторные уравнения.

Рассмотрев эти векторные уравнения в проекциях на оси произвольно выбранной системы координат, получают системы алгебраических уравнений, решая которые выводят аналитические уравнения перемещений исследуемого звена. Двойным дифференцированием данного уравнения получают зависимости для определения скоростей и ускорений этого звена».

Задача сводится к тому, что при заданной кинематической схеме механизма, заданных размерах и заданном законе движения на входе надо произвести кинематическое исследование интересующего нас звена (в данном случае выходного звена).

Как и при методе планов скоростей и ускорений решение ведется по группам Ассура в порядке их присоединения к механизму. Только в данном случае рассматривается не каждая группа в отдельности, а решение ведется от начального механизма и на каждом этапе подключается следующая группа.

Задача сводится к получению аналитических уравнений для определения перемещений, скоростей и ускорений исследуемого звена как функций от угла поворота входного звена. Задача для решения и понимания представляется простой, если сформулированный выше основной принцип составления аналитических уравнений реализовывать по «шагам».

Шаг первый: представляем звенья, характерные размеры и перемещения в виде векторов. Соответственно расставляем стрелки на звеньях, характерных размерах и перемещениях звеньев, представляя их в виде векторов, начиная с входного звена и далее для первой присоединенной группы Ассура. Необходимо отметить, что стрелки на звене или размере можно ставить в любую сторону. В результате действительно сформируется векторный многоугольник.

Здесь надо иметь ввиду, что если изменим направление какого-либо вектора, то это будет соответствовать тому, что при составлении векторных уравнений данный вектор перейдет в другую часть уравнения (из левой в правую часть). Это обстоятельство никак не повлияет на правильность решения и результат. На основании полученного векторного многоугольника записывается векторное уравнение, соответствующее выделенному векторному многоугольнику.

Шаг второй: рассмотрев векторные уравнения в проекциях на оси произвольно выбранной системы координат… Необходимо выбрать систему координат. Удобно начало системы координат совместить с осью вращения кривошипа (входного звена), традиционно ось X расположить горизонтально, ось Y – вертикально.

Для того чтобы получить проекции надо обозначить углы между векторами и осями координат. Угол поворота входного звена (обычно j1) надо обозначить от ближайшей оси так, чтобы его увеличение соответствовало направлению вращения этого звена. Для остальных векторов углы можно отмерять от любой из осей.

Шаг третий: … получают системы алгебраических уравнений. После того, как выбрали систему координат и отметили углы между векторами и осями координат проецируют векторное уравнение на эти оси. Получают систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными, решением которой определяют параметры, характеризующие положения звеньев первой группы Ассура в зависимости от положения входного звена.

Далее все описанные шаги повторяются с включением в рассмотрение второй присоединенной группы Ассура. В результате решения второй системы алгебраических уравнений выводится зависимость для определения перемещений выходного звена как функции положения входного звена (аргумента j1).

Эта зависимость может быть представлена одним уравнением (что очень неудобно, т.к. такое уравнение часто имеет довольно сложный громоздкий вид) или последовательностью нескольких уравнений, из которых каждое предыдущее дает исходные данные для решения последующего. Необходимо также обратить внимание на то, что если исследуемое звено совершает вращательное движение, то определяется не линейное, а угловое перемещение (угол поворота) этого звена (соответственно при дифференцировании будет получаться его угловая скорость и угловое ускорение).

Шаг четвертый: «Двойным дифференцированием данного уравнения получают зависимости для определения скоростей и ускорений этого звена». Здесь надо иметь ввиду, что даже для простого механизма получается очень сложное многоступенчатое дифференцирование с громоздкими формулами и большой вероятностью ошибок. Поэтому дальнейшее решение обычно «поручается» электронно-вычислительной технике, по программам, составленным на основе алгоритма графического дифференцирования, которые являются универсальными для любого механизма, а в ЭВМ достаточно только ввести уравнения перемещений исследуемого звена.

При данном методе получаем информацию о движении исследуемого звена в пределах всего полного цикла работы механизма, при этом машинное решение задачи дает возможность получить информацию для любого числа положений механизма в пределах этого цикла и с высокой степенью точности.

Контрольные вопросы

  1. Как составить векторные уравнения для определения положений звеньев механизма и их перемещений при аналитическом методе кинематического исследования?
  2. Как из векторных уравнений получить алгебраические выражения для решения задачи аналитическим методом?
  3. Как получить уравнения для определения скоростей и ускорений звеньев механизма?
  4. Каковы преимущества и недостатки аналитического метода кинематического исследования по сравнению с методом планов скоростей и ускорений?

Кинетостатический анализ механизмов >
Курсовой проект по ТММ >