Уравновешивающий момент

Определение уравновешивающего момента методом Н.Е. Жуковского

          Физический смысл уравнения Жуковского Н.Е. – сумма мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами, действующими на звенья механизма, равна нулю.

Уравнение Жуковского
 
Для его составления прикладываем все силы в соответствующие точки плана скоростей, предварительно повернув их на 90 градусов (силы можно поворачивать в любую сторону, но все силы надо поворачивать в одну сторону – по часовой стрелке или  против часовой стрелки). 
Взяв, формально, сумму моментов этих повернутых сил относительно полюса плана скоростей, фактически получаем уравнение развиваемых ими мощностей. К полученному уравнению добавляем мощности, развиваемые моментами. При составлении уравнения Жуковского Н.Е. учитываем знак мощности, развиваемой данной силой или моментом:
  • мощность, развиваемая силой, положительна, если эта сила является движущей, т.е. ее истинное направление составляет острый угол (меньше 90о) с направлением скорости точки приложения; мощность силы сопротивления (угол между истинным направлением  силы и скорости точки ее приложения больше 90о) входит в уравнение Жуковского Н.Е. со знаком минус. Необходимо также отметить, что знак достаточно установить по одной силе, так как знаки остальных слагаемых определяются автоматически.
  • мощность, развиваемая моментом, является положительной, если момент является движущим (его направление совпадает с угловой скоростью звена, к которому он приложен), и мощность отрицательна для момента  сопротивления (направления момента и угловой скорости звена не совпадают).
Примечание:  для составления уравнения  Жуковского Н.Е. можно поворачивать на 90о план скоростей, прикладывая к нему силы в истинном направлении.

Определение уравновешивающего момента
Рисунок 11 – Применение метода Н.Е. Жуковского для определения уравновешивающего момента

На рисунке 11 показана реализация данного метода на примере механизма, силовой расчет которого рассмотрен выше. В данном примере все силы,  действующие на звенья механизма, повернуты по часовой стрелке и приложены в соответствующие точки плана скоростей, которые определяются методом подобия. Сначала определяем знак мощности какой-либо из сил, например, силы веса первого звена G1.

Истинное направление силы веса и скорости точки его приложения  в данном случае составляют острый угол (рисунок 11а), поэтому данная сила развивает положительную мощность и в уравнение Н.Е. Жуковского эта мощность должна войти со знаком «плюс». Если рассматривать  план скоростей как жесткий рычаг, то в повернутом состоянии сила G1 вращает его относительно полюса по часовой стрелке (рисунок 11б). 

Таким образом, мощности  сил, вращающих план скоростей по часовой стрелке, войдут в уравнение Н,Е. Жуковского со знаком «плюс», вращающие план против часовой стрелки – со знаком «минус».

Для определения знака мощности, развиваемой моментом, надо просто сравнить  направление данного момента и угловой скорости звена, к которому он приложен (рисунки 5, 8, 9). При совпадении направлений момента и угловой скорости их произведение в уравнение входит со знаком «плюс», при разных направлениях – со знаком «минус».

Для приведенного примера (рисунок  11) уравнение Н.Е.Жуковского принимает следующий  вид:

Вид уравнения Жуковского