Устойчивость. Продольный изгиб



Продольный изгиб

Формула Эйлера (стержни большой гибкости, для которых σкр < σпц) для расчета критической силы и напряжения.

Формула Эйлера

где
Eмодуль продольной упругости;
Imin — минимальный осевой момент инерции сечения;
l — длина стержня.

Формула Тетмайера — Ясинского (стержни средней гибкости σкр > σпц)

  • для пластичных материалов
    Fкp = А ∙ (а — b ∙ λ)            (8.2)
  • для хрупких материалов
    Fкp = А ∙ (а — b ∙ X + с ∙ λ2),      (8.3)

где а, b, с — коэффициенты, полученные экспериментально для различных материалов.

Гибкость стержня

Гибкость стержня

i — радиус инерции сечения.

Коэффициент приведения длины μ (рис. 8.1)

Коэффициент приведения длины

Рис. 8.1

Условие устойчивости

σ = F/(φ∙A) ≤ [σ],         (8.5)

где φкоэффициент продольного изгиба

Внецентренное приложение нагрузки

Рис. 8.2

Внецентренное приложение нагрузки (рис 8.2,а)

F = 4e/π ∙ F/Fэ∙ 1/(1 – F/Fэ)       (8.6)
Fэ = π2∙ ЕIx/(μ∙l)2   — Эйлерова сила (8.7)

Стержень с начальным искривлением (рис 8.2,б)

f = f0∙ F/(1 – F/Fэ)       (8.8)

Примеры решения задач >
Продольно-поперечный изгиб >






Лекции и решения задач по теормеху, сопромату, технической, прикладной и строительной механике, ТММ и деталям машин.