Момент распределенной нагрузки

Определение момента распределенной нагрузки

Вопрос: Как определить момент в точке балки, возникающий от распределенной нагрузки?

Момент нагрузки

Ответ: При расчетах балок, в сопромате часто возникает задача определить изгибающий момент в сечениях балки вызванный действием равномерно распределенной нагрузки q.

В этом случае, как правило, удобнее пользоваться понятием равнодействующей силы Rq, которой можно заменить распределенную нагрузку.

Рассмотрим пример нахождения момента в произвольной точке C от равномерно распределенной между точками A и B нагрузки интенсивностью q.

Для определения момента нагрузки необходимо знать ее длину a и расстояние z от любого ее края до рассматриваемой точки.

Определение момента нагрузки относительно точки

Заменим распределенную нагрузку ее равнодействующей Rq, которая для равномерного случая распределения будет располагаться ровно посередине нагрузки, при этом ее величина определяется как произведение интенсивности q нагрузки на ее длину a

Rq=qa

Замена нагрузки на равнодействующую

Как известно момент силы определяется произведением силы на плечо

M=Fl

В данном случае силой в вышеуказанном выражении является равнодействующая Rq.

Плечом момента является расстояние от точки C до равнодействующей нагрузки

l=a/2+z

Определение плеча момента нагрузки.

Таким образом, момент нагрузки равен произведению интенсивности q нагрузки на ее длину a и на расстояние от ее середины до рассматриваемой точки a/2+z

MС=Rql=qa(a/2+z)

Для случая, когда точка лежит в пределах действия нагрузки, аналогично:

MС= Rql=qa(a/2-z)

Равнодействующая и момент нагрузки

Примечания:

  1. В случае действия неравномерно распределенной нагрузки ее интенсивность задается функцией.
  2. Для нагрузки, распределенной по площади (объему) при вычислении равнодействующей вместо длины надо подставлять площадь (объем) ее действия.
  3. Момент части распределенной нагрузки определяется аналогично.

Примеры решения задач >
Краткая теория >