Расчет мощности передаваемой валом

Пример решения олимпиадной задачи на расчет мощности вала

Задача

Для определения мощности, передаваемой валом, при помощи тензометра было измерено удлинение по линии, расположенной под углом 450 к образующей вала.

Положение тензометра на поверхности вала

Замеренное относительное удлинение составило ε=0,000425.
Наружный диаметр вала D=400мм, внутренний d=240мм. Модуль сдвига G=80ГПа.

Чему равны максимальные касательные напряжения и мощность передаваемая валом если он вращается со скоростью 120 об/мин.

Решение

Выделим на поверхности вала элемент. Как известно, при кручении он испытывает деформацию чистый сдвиг.

Деформация элемента поверхности вала

тогда

Из (1) находим касательные напряжения на поверхности вала

Расчет касательных напряжений

Касательные напряжения в сечении вала

Расчет мощности

где ω - угловая скорость вала

скорость вращения

Ответ: N=9510кВт, τmax=68МПа.