Угловая скорость

Угловая скорость

Скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени называется угловой скоростью.

Обозначение: ω (омега).

Размерности:

  • Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c-1].
  • Угол поворота за единицу времени [рад/с].
Угловая скорость как функция угла поворота
Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2)– это и есть угловая скорость:
   ω=dφ/dt=φ',  рад/с; с-1. (2.3)

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

ω=1,5 с-1=9,42 рад/с.

     Приняв k  как единичный орт положительного направления оси, получим

     Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω  и k  совпадают, при отрицательном – противоположны.


Угловое ускорение

    Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением:

угловое ускорение

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с2], [с-2]

     Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном - противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

    Для некоторых частных случаев вращательного движения могут быть использованы формулы:

  • равномерное вращение ( ω - const)
    φ=φ0+ωt;                                 (2.5)
  • равнопеременное вращение ( ε - const)
                     ω=ω0+εt; φ=φ0+ω0t+εt2/2.                         (2.6)

    В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π  радиан:

                                        ω=n2π/60=nπ/30 рад/с; с-1.