Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) - показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и является безразмерной величиной.
Определяется отношением относительных поперечных εпоп и продольных εпр деформаций бруса (элемента):
Коэффициент Пуассона

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:
Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Размеры образца до нагружения

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесь
h0 - начальный продольный размер;
d0 - начальный поперечный размер (в данном случае - диаметр).
После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Продольные и поперечные деформации

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h1 и d1, где:
h1=hΔh
d1=dΔd
здесь Δh и Δd соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.
Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:
Относительные поперечные и продольные деформации

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.
Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).


В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.
Таблица 1

Материал

Коэффициент Пуассона, ν

Сталь

0,3

Чугун

0,25

Медь

0,32

Титан

0,3

Алюминий

0,3

Бетон

0,16


Для всех существующих материалов его значение находится в пределах от 0 до 0,5.
Минимальное значение коэффициента свойственно хрупким материалам, максимальное - эластичным.

Для сталей в зависимости от марки, коэффициент Пуассона принимает значения от 0,27 до 0,32.