Циклические координаты

Циклические координаты и циклические интегралы

Обобщенные координаты, которые не входят явно в выражение кинетического потенциала  L, называются циклическими координатами.

Предположим, что среди обобщенных координат системы координаты q1,q2,...qk (k<s)    являются циклическими.

Тогда по определению циклических координат производные от кинетического потенциала по этим координатам равны нулю. В этом случае  k  из s  уравнений принимают вид

откуда 

Последние равенства называются циклическим интегралами.

Циклические интегралы являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, решать которые намного проще, чем собственно уравнения Лагранжа второго рода.

Поэтому, выбирая обобщенные координаты, надо стремиться к тому, чтобы среди них было как можно больше циклических.

Содержание краткого курса теории | Примеры решения задач по разделу