Связи в механике

Понятие связи в механике

Связями называются любого вида ограничения, накладываемые на положения, скорости точек механической системы, независящие от действующих сил.

Связи неизменяемые со временем называются стационарными, изменяемые – нестационарными.

Связи бывают удерживающие, когда ограничения сохраняются при любом положении системы и неудерживающие, которые этим свойством не обладают.

Связи, налагающие ограничения на координаты точек системы называются геометрическими, а накладывающие ограничения на скорости точек системы кинематическими или дифференциальными.

Если дифференциальную связь можно представить как геометрическую (проинтегрировать), то такая связь называется интегрируемой, в противном случае не интегрируемой.

Геометрические интегрируемые дифференциальные связи называются голономными, а неинтегрируемые дифференциальные связи неголономными. Соответственно и системы разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (с неголономными связями).

неудерживающая стационарная связь
Рис. 1.1

Пример. На рис. 1.1а, шарик М в плоскости закреплен через стержень с шарниром О – стационарная удерживающая голономная связь V=ω ∙ l, интегрируем S=φ ∙ l.

Рис. 1.1б, – ОМ – нить, – в этом случае это неудерживающая, стационарная связь.

Рис. 1.1в, – нить продернута в кольцо О, конец А нити движется со скоростью u - неудерживающая нестационарная связь, ее уравнение:

x2+ y2- (l0+ u ∙ t)2≤ 0

Эффект механических связей можно учитывать и рассматривая перемещения, которые допускаются наложенными связями. Возможными перемещениями механической системы называется любая совокупность элементарных (бесконечно малых) перемещений точек системы из занимаемого в данный момент времени положения, которое допускается наложенными на систему связями. Связи называются идеальными, если сумма элементарных работ их реакций на любом возможном перемещении равна нулю.

Например: тело на гладкой поверхности, реакция опоры направлена по нормали к поверхности, δS - возможное перемещение (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Элементарная работа реакции связи:

δA=N × δS=N ∙ δS ∙ cos900= 0

т.е. связь идеальна.

Примеры решения задач >>