Связи и их реакции

Связи и реакции связей

Тела в природе бывают свободными и несвободными. Тела, свобода перемещения которых ничем не ограничена, называются свободными. Тела, ограничивающие свободу перемещения других тел, называются по отношению к ним связями.

Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.

Очень важно правильно расставить реакции связей, иначе написанные уравнения окажутся неверными. Ниже приведены примеры замены связей их реакциями. На рисунках 1.1–1.8 показаны примеры замены реакциями сил, расположенных в плоскости.

примеры замены связей их реакциями примеры замены связей их реакциями
а – тело весом G на гладкой поверхности;
б – действие поверхности заменено реакцией – силой R;
в – в точке А связь «опорная точка» или ребро;
г – реакции направлены перпендикулярно
опираемой или опирающейся плоскостям

Рисунок 1.1

Реакция гладкой поверхности всегда направлена по нормали к этой поверхности (рисунок 1.1). Реакция «невесомого» троса (нити, цепи, стержня) всегда направлена вдоль троса (нити, цепи, стержня) (рисунок 1.2).

действие тросов заменено силами
а – балка висит на двух тросах;
б – действие тросов заменено силами Т1 и Т2;
в – связь «идеальный стержень»;
г – связь «идеальная нить»
Рисунок 1.2

Шарнирно-неподвижная опора может изображаться по-разному (рисунок 1.3, а или 1.3, б). Она может быть заменена либо силой R с углом α (рисунок 1.3, в), либо двумя силами, например, XA и YA (рисунок 1.3, г).

Шарнирно-неподвижная опора Замена шарнирно-неподвижной опоры реакциями
Рисунок 1.3

Всегда можно перейти от R и α к XA и YA (и наоборот):

XA = Rcosα;    YA = Rsinα;

Шарнирно-подвижная опора (рисунок 1.4, а) допускает (в данном случае) горизонтальное перемещение и не допускает вертикальное. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности (рисунок 1.4, б).

Шарнирно-подвижная опора
Рисунок 1.4

Связи шарнирно-неподвижной опоры в точке A и шарнирно-подвижной опоры в точке B отброшены (рисунок 1.5, б), их действие заменено силами XA, YA и RB.

Связи шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной опоры
Рисунок 1.5

Соединение стержня и втулки в плоскости (рисунок 1.6) – скользящая заделка. Отбросим втулку – получим действие на стержень силы RD и момента MD.

Соединение стержня и втулки в плоскости
Рисунок 1.6

На рисунке 1.7, а изображена бискользящая заделка. В плоскости данная опора допускает поступательное перемещение стержня как по горизонтали, так и по вертикали, но препятствует повороту (в плоскости). Реакцией такой опоры будет момент MC (рисунок 1.7, б).

бискользящая заделка
Рисунок 1.7

Консоль (глухая или жесткая заделка) не допускает никакого перемещения детали. Реакцией такой опоры являются неизвестная по величине и направлению сила RA с углом α (или XA и YA) и момент ΜA (рисунок 1.8).

Консоль (глухая или жесткая заделка)
Рисунок 1.8

На рисунках 1.9 – 1.15 показаны примеры замены сил, расположенных в пространстве, их реакциями.

Шарнирно-неподвижная опора, или сферический шарнир (рисунок 1.9, а), заменена системой сил (рисунок 1.9, б) XA, YA и ZA, т.е. силой, неизвестной по величине и направлению.

примеры замены сил, расположенных в пространстве
Рисунок 1.9

На рисунке 1.10, а показан вал, закрепленный в опорах: в точке A – подпятник или стакан, в точке B – втулка или подшипник. Действие опор заменено силами XA, YA, ZA и XB, ZB (рисунок 1.10, б).

вал, закрепленный в опорах
Рисунок 1.10

На рисунках 1.11 и 1.12 приведены примеры замены различных связей их реакциями.

примеры замены различных связей их реакциями
Рисунок 1.11
Рисунок 1.12

>> Проекция силы на ось