Расчет силы сопротивления воздуха

Задача
Тяжелая точка массой m падает в воздухе, двигаясь по закону 
x = g/2 - g/4⋅ (1 - e-2t) . Определить силу сопротивления воздуха.

Решение
Изобразим на рисунке движущуюся точку в произвольный момент времени. Линию, вдоль которой происходит движение, примем за ось Ох, V – скорость точки. Покажем все действующие на точку силы: G – сила тяжести; Fc – сила сопротивления воздуха (рисунок 2.1). 
    Запишем уравнение второго закона динамики применительно к данной задаче:
где  a – ускорение движущейся точки. В нашем случае

                           a = d2x/ dt2 = 9,8 e-2t  м/с (2.2)
    Скорость точки
 V = dx/ dt = 4,9 - 4,9 e-2t 4,9(1 - e-2t) .

Рисунок 2.1
    В проекции на ось Ох, уравнение (2.1) запишется в виде

ma = G - Fc  или F= mg - ma = m(g-a).

    С учетом (2.2) из последнего выражения получим

        Fc = m(g - 9,8 e-2t) = m(9,8 - 9,8 e-2t) = 9,8m(1 - e-2t) = 2mV .

    Сила сопротивления получена со знаком «+», что подтверждает правильность ее направления на рисунке. 

    В задаче по заданному закону движения точки найдена одна из сил, действующих на точку, т.е. решена первая задача динамики.