Расчет силы сопротивления воздуха

Пример расчета силы сопротивления воздуха

Задача

Тяжелая точка массой m падает в воздухе, двигаясь по закону

x = g/2 - g/4(1 - e-2t).

Определить силу сопротивления воздуха.

Решение

Изобразим на рисунке движущуюся точку в произвольный момент времени. Линию, вдоль которой происходит движение, примем за ось Ох, Vскорость точки. Покажем все действующие на точку силы: G – сила тяжести; Fc – сила сопротивления воздуха (рисунок 2.1).

Запишем уравнение второго закона динамики применительно к данной задаче:

где aускорение движущейся точки. В нашем случае

a = d2x/ dt2 = 9,8 e-2t м/с2 (2.2)

Скорость точки

V = dx/dt = 4,9 - 4,9 e-2t = 4,9(1 - e-2t).
Рисунок 2.1

В проекции на ось Ох, уравнение (2.1) запишется в виде

ma = G - Fc
или
Fc = mg - ma = m(g-a).

С учетом (2.2) из последнего выражения получим

Fc = m(g - 9,8 e-2t) = m(9,8 - 9,8 e-2t) =
= 9,8m(1 - e-2t) = 2mV

Сила сопротивления получена со знаком «+», что подтверждает правильность ее направления на рисунке.

В задаче по заданному закону движения точки найдена одна из сил, действующих на точку, т.е. решена первая задача динамики.

Другие примеры решения задач >>