В плоскости  xOy движется диск радиуса 20 cм . Известны ускорения двух точек, лежащих на диаметре диска: a_A=40 см/с²   и a_B=20 см/с²  . Их направления указаны на рисунке 2.38: α=90^o , β=30^o .

Определить ускорение точки K , лежащей в середине дуги AB .

    Для определения угловой скорости и углового ускорения диска напишем формулу для ускорения точки B , взяв за полюс точку A :

    В этой формуле два вектора a_A  и a_B  полностью известны, у векторов a_BA^ц  и  a_BA^вр неизвестны величины, но известны направления: вектор  a_BA^ц  направлен от  B к точке A , т.е. он перпендикулярен a_A , а вектор a_BA^вр  перпендикулярен отрезку AB  и вектору a_BA^ц . Следовательно, это векторное равенство можно построить (рисунок 2.39).

Рисунок 2.39

   Спроецировав равенство на выбранные оси координат, получим два выражения:

 a_B⋅cos30^o=a_A⋅cos90^o+a_BA^ц⋅cos0^o+a_BA^вр⋅cos90^o.

    Решая эти выражения, получим:

 a_BA^ц=a_B⋅cos30^o=20⋅0,8=17,3 см/с²

    Учитывая, что  a_BA^вр=ε⋅AB и a_BA^ц=ω²⋅AB , находим 

     Направление вектора a_BA^вр  показывает, что угловое ускорение диска направлено по ходу часовой стрелки.

   Для определения ускорения точки K  запишем формулу

                                                  a_K=a_A ⊕  a_KA^ц ⊕  a_KA^вр,

  в которой   a_KA^ц=ω²⋅KA=ω²⋅R√2=0,43⋅20⋅1,41=12,13 см/с²

Рисунок 2.40

    Этот вектор направлен от точки  Kк точке Α .

     a_KA^вр⊥AK , его направление определяется направлением углового ускорения диска. 

    На рисунке 2.40 показано геометрическое сложение векторов, определяющих ускорение точки K . Все составляющие известны по величине и направлению. Поэтому, построив в масштабе векторный многоугольник, можно определить величину и направление ускорение точки K .

 Для выполнения аналитических расчетов формулу, определяющую ускорение точки K , проецируем на выбранные оси:

 a_Kx=a_A⋅cos0^o+a_KA^ц⋅cos45^o+a_KA^вр⋅cos135^o=40+12,13⋅0,707

     Полное ускорение точки K  :

    Направление вектора a_K  определяют углы, которые он составляет с осями координат: