Центры тяжести и моменты инерции основных простых фигур

Формулы площадей, центров тяжести, осевых и полярных моментов инерции, моментов сопротивления и других геометрических характеристик основных простых фигур: прямоугольника, квадрата, равнобедренного и прямоугольного треугольника, круга, полукруга, четверти круга, кольцевого и тонкостенного сечений.

Обозначения в формулах:
C — положение центра тяжести фигуры;
A — площадь сечения;
I_x , I_y — осевые моменты инерции сечения относительно главных осей;
I_x1 , I_y1 — осевые моменты инерции относительно вспомогательных (смещённых) осей;
I_ρ — полярный момент инерции сечения;
W_x , W_y — осевые моменты сопротивления;
W_ρ — полярный момент сопротивления

Прямоугольник

Прямоугольник высотой h и шириной b.

Центр тяжести прямоугольника в точке пересечения его диагоналей, на расстоянии половины высоты (h/2) по вертикали и половины ширины (b/2) по горизонтали.

Площадь

Центральные осевые моменты инерции прямоугольника

Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку

Осевые моменты сопротивления прямоугольного сечения

Квадрат

Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого высота равна ширине, т.е. h=b=a.

Центр тяжести квадрата находится так же на пересечении диагоналей — на расстоянии половины стороны (a/2) по высоте и ширине.

Площадь

Центральные осевые моменты инерции квадрата

Моменты инерции относительно смещенных осей, проходящих через нижнюю левую точку

Осевой момент сопротивления квадратного сечения

Треугольник равнобедренный

Равнобедренный треугольник высотой h и шириной основания b.

Центр тяжести треугольника располагается в точке пересечения его медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от его вершин.

Площадь

Центральные осевые моменты инерции треугольника

Момент инерции относительно смещенной оси x₁, проходящей через его основание

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник высотой h и шириной основания b.

Центр тяжести прямоугольного треугольника располагается аналогично, на пересечении медиан на расстоянии 1/3 высоты от основания и 2/3 высоты от вершины.

Площадь

Центральные осевые моменты инерции прямоугольного треугольника

Моменты инерции относительно смещенных осей x₁ и y₁, проходящих через точку, соединяющую его катеты

Трапеция

Равнобокая трапеция высотой H и шириной оснований: малого a и большого b.

Площадь трапеции

Центр тяжести на линии, соединяющей середины оснований трапеции, на высоте, определяемой по формуле:

Круг

Круг диаметром D (d) или радиусом R (r)

Площадь круга через его диаметр и радиус

Центральные осевые и полярный моменты инерции круга

Осевые и полярный моменты сопротивления

Полукруг

Половина круга диаметром D (d) или радиусом R (r)

Площадь

Осевые моменты инерции полукруга

Четверть круга

Четверть круга диаметром D (d) или радиусом R (r)

Площадь

Центральные осевые моменты инерции четверти круга

Моменты инерции относительно смещенных осей x₁ и y₁

Кольцо

Кольцо с внешним диаметром D и внутренним d, (радиусами: внешним R и внутренним r)

Отношение внутреннего диаметра (радиуса) к внешнему обозначается буквой c.

Площадь

Центральные осевые и полярный моменты инерции кольца

Осевые и полярный моменты сопротивления

Тонкостенное сечение (труба)

Тонкостенный профиль (сечение трубы) средним радиусом R₀ и толщиной стенки трубы t при R₀>>t

Площадь

Центральные осевые и полярный моменты инерции трубного сечения

Осевые и полярный моменты сопротивления