Определение координат центра тяжести

Способы определения координат центра тяжести

Исходя из полученных ранее общих формул, можно указать способы определения координат центров тяжести твердых тел:

1 Аналитический (путем интегрирования).

2 Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

3 Экспериментальный (метод подвешивания тела).
4 Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C  и площадь  S известны. Например, проекцию тела на плоскость xOy  (рисунок 1.8) можно представить в виде двух плоских фигур с площадями S1  и  S2 (S = S1 S2). Центры тяжести этих фигур находятся в точках  C1(x1, y1) и  C2(x2y2). Тогда координаты центра тяжести тела равны
Координаты центра тяжести тела при разбиении
Определение координат центра тяжести разбиением

Рисунок 1.8

5 Дополнение (метод отрицательных площадей или объемов). Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Например, необходимо найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 1.9):

Координаты центра тяжести плоской фигуры методом дополнения
метод отрицательных площадей или объемов
Рисунок 1.9