Внутренние силы в стержневых системах

Определение внутренних продольных сил в стержневой системе

Задача

Стержневая система, состоящая из трех стержней (AB, BC и AC) соединенных между собой шарнирно, нагружена сосредоточенной силой F=100кН приложенной горизонтально в точке B.

Заданная стержневая система

Требуется определить величину и знак продольных усилий в стержнях системы.

Решение

Под действием заданной внешней силы стержни, очевидно, испытывают продольное нагружение (растяжение или сжатие), следовательно, в них возникают внутренние продольные силы N.

Есть все основания полагать, что внутренние силы в стержнях могут отличаться, причем как по величине, так и по знаку.

Для их расчета вычертим заданную схему в масштабе, определим длину стержня AB, покажем систему координат x-y и обозначим любой из углов (например, A) буквой α.

Расчетная схема стержневой системы

Так как данная система статически определима, внутренние усилия определим методом сечений из условия ее статичности.

Зная, что вся система неподвижна, можно утверждать, что будет также неподвижным любой ее фрагмент, включая шарнирные узлы A, B и C.

Начнем с узла B к которому приложена заданная сила F.

Мысленно вырежем из системы узел в области точки B

Мысленно вырежем область точки B системы и рассмотрим ее равновесие, заменив отброшенную часть продольными внутренними силами.

Вдоль стержней AB и BC покажем линии действия сил NAB и NBC соответственно.

Область узла B c показанными внутренними силами N

На рисунке показаны их истинные направления.

Для определения двух неизвестных сил требуется два уравнения.

Запишем систему уравнений статики для рассматриваемого фрагмента системы.

Система уравнений статики для узла B системы

Отсюда находим величину внутренних сил:

Внутренние силы в стержнях AB и ВС

Обратите внимание на знаки найденных сил. Положительная величина здесь указывает лишь на то, что мы изначально направили их верно.

А вот направление сил показывает их физический смысл:

Внутренняя сила NAB является сжимающей, а NBC – растягивающей, что говорит о том что стержень AB сжимается а BC соответственно растягивается.

Внутреннее усилие в стержне AC можно определить, рассматривая один из оставшихся узлов, например A.

Внутренние силы в области узла A стержневой системы

Заметим, что ранее найденное внутреннее усилие NAB на данном фрагменте тоже показываем сжимающим.

Здесь уже достаточно одного уравнения

Уравнение равновесия для шарнира в точке A

откуда

Внутренняя сила в стержне AC

Внутренняя сила в стержне AC - растягивающая.

Все усилия в стержнях системы определены.

Проверка стержневой системы на прочность >
Другие примеры решения задач >