Метод сечений

Метод сечений (РОЗУ)

Метод сечений (иногда его называют РОЗУ) - наиболее удобный способ определения внутренних силовых факторов.

РОЗУ - расшифровывается так:

  • Рассекаем (мысленно) брус на две части;
  • Отбрасываем одну из частей;
  • Заменяем ее действие внутренними усилиями;
  • Уравновешиваем рассматриваемую часть определяя величину внутренних силовых факторов.

Данный метод используется при построении эпюр, например внутренних поперечных сил и изгибающих моментов для балки.

Суть метода: брус рассекается на две части и рассматривается только одна его часть, а воздействие на нее другой части заменяется соответствующими внутренними усилиями, которые определяются из условия равновесия.

Статичный брус с нагрузками

Рассмотрим его на примере прямого бруса, к которому приложена произвольная плоская система нагрузок. Отметим, что указанная система нагрузок удерживает брус в неподвижном (статичном) положении.

Обозначим характерные точки бруса:

Характерные точки бруса

Эти точки одновременно являются границами силовых участков бруса, т.е. данный брус имеет 5 силовых участков.

Видео YouTube

Для того чтобы определить внутренние усилия например на участке DK в любом месте участка проведем сечение которое условно делит брус на две части, в данном случае левую и правую:

Поперечное сечение бруса

Зная, что весь брус изначально статичен, можно утверждать, что так же будет статичен любой его фрагмент, включая обе показанные части.

Для определения внутренних усилий можно выбрать любую из них, при этом результаты расчетов будут одинаковы. Поэтому для упрощения вычислений принято выбирать ту часть, к которой приложено меньше нагрузок.

Левая отсеченная часть бруса

В данном случае к левой части приложено 4 усилия, а к правой всего два.

Правая отсеченная часть бруса

Здесь выбор правой части бруса снижает вероятность ошибки при расчетах.

Выбрав оптимальную часть бруса, обозначим расстояние от ближайшей границы силового участка до рассматриваемого сечения переменной z.

Обозначение расстояния от границы участка до сечения

На данном участке сечение может занимать любое положение между точками K (где z=0) и D (где z равно длине участка DK), включая сами эти точки.

Положение где z=0
Положение сечения где z=DK

Это записывается как 0≤z≤DK.

Затем для каждого внутреннего силового фактора записываются выражения в виде суммы соответствующих внешних нагрузок приложенных к рассматриваемой части бруса.

Далее рассчитываются их значения на границах силовых участков при z=0 и z=DK.

В случаях, когда переменная z в выражениях имеет степень 2 или выше (т.е. эпюра будет иметь вид параболы) можно рассчитать величину внутренних сил для промежуточных положений сечения, например при z=DK/2.

Указанные действия необходимо проделать по каждому силовому участку.
По полученным данным строятся необходимые эпюры.

Порядок построения эпюр методом сечений:

  1. Определяются опорные реакции,
  2. Определяется количество силовых участков бруса,
  3. В пределах каждого участка брус делится на две части поперечным сечением,
  4. Выбирается часть, к которой приложено меньше нагрузок,
  5. Записываются необходимые выражения для внутренних силовых факторов,
  6. Рассчитываются значения для характерных положений сечения,
  7. Строятся эпюры.

Основные деформации >
Примеры решения задач >