Уравнения статики

Как составлять уравнения статики?

Уравнения статики являются уравнениями равновесия (неподвижности) заданной системы нагруженной комплексом нагрузок.

При решении задач сопротивления материалов (например, при определении опорных реакций или внутренних силовых факторов) исходя из условия неподвижности системы или ее частей, записываются уравнения равенства нулю сумм проекций всех сил на оси выбранной системы координат

Уравнения проекций сил на оси

и сумм моментов относительно произвольных точек системы

Уравнения суммы моментов системы
Надо отметить что в случае действия плоской системы сил можно получить только три уравнения статики, а линейная схема нагружения позволяет записать лишь одно уравнение.

         
Пространственно нагруженная система

В качестве примера, рассмотрим общий случай пространственного нагружения, где комплекс нагрузок, включающий сосредоточенные силы  F1-F6, равномерно распределенную нагрузку q, и момент m расположенный в плоскости перпендикулярной длинному стержню, удерживает L-образную систему в равновесии.
Обозначим характерные точки системы буквами A, B, C и D, зададим положение трехмерной системы координат xyz и запишем уравнения статики.

Уравнения статики для пространственного нагружения

Сумма проекций всех сил на ось x (с учетом правила знаков для сил):
Сумма проекций сил на ось x

- на ось y:
Сумма проекций сил на ось y

здесь при записи силы от распределенной нагрузки ее интенсивность q умножается на ее длину AB.
- на ось z:
Сумма проекций сил на ось z

Суммы моментов всех нагрузок, например, относительно точки B (с учетом правила знаков для моментов):
- в плоскости xOy:
Сумма моментов относительно оси z

- в плоскости xOz:
Сумма моментов относительно оси y

- в плоскости yOz:
Сумма моментов относительно оси x


Из полученных шести уравнений можно определить до шести неизвестных усилий.