Расчет опорной реакции при растяжении-сжатии

Расчет опорной реакции при растяжении-сжатии

Задача

Для прямого ступенчатого стержня нагруженного системой продольных сил (рис. 1), где F1=25кН, F2=50кН, F3=30кН, требуется определить величину и направление опорной реакции в заделке.

Расчетная схема стержня при растяжении-сжатии
рис. 1

Пример решения

Проведем координатную ось z совпадающую с продольной осью стержня.

Так как при растяжении-сжатии все внешние силы приложенные к стержню расположены вдоль его оси, то из возможных для заделки шести усилий здесь будет только одно - продольная реакция R.

Для того чтобы записать уравнение статики зададим этой силе произвольное направление, например влево (рис. 2).

Произвольно выбранное направление опорной реакции стержня
рис. 2

Запишем уравнение равновесия (неподвижности) стержня.

Для этого, спроецируем все силы на ось z, сума которых должна быть равна нулю.

При этом, силы направление которых совпадает с направлением оси z примем положительными, а силы, имеющие обратное направление - соответственно отрицательными:

Сумма проекций продольных сил на ось x

Отсюда находим величину опорной реакции R:

Расчет величины опорной реакции

Положительный знак реакции R означает что изначально выбранное направление оказалось правильным.

Найденные величина и направление опорной реакции при растяжении-сжатии

Проверка решения

Для проверки правильности полученного результата, можно просто сложить все силы направленные вправо:

Сумма сил направленных вправо

и силы направленные влево (включая опорную реакцию R):

Сумма сил направленных влево

Эти суммы должны совпадать.

Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >