Условие равновесия системы сил

1.9 Уравнения равновесия системы сил

    Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

    Если система уравновешена, то получаем условия равновесия:R=0, Mo=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

 xi =0,      Mix=0;
                                                                         ∑yi =0,      Miy=0;                 (1.20)
zi =0,      Miz=0.

    Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy ) из этих уравнений получаются только три:
 xi=0;
                                                                                     ∑yi=0;                (1.21)
 Mo=0,
причем оси и точка O , относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.
    Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

 xi =0;
                                                                   MA=0; (1.22)
 MB=0.

    Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox  не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A  и B .

 MA=0;
                                                                   MB=0; (1.23)
MC=0.

    Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A , B  и  C не должны лежать на одной прямой. Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.
    При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):

                                                       xi =0;
                                                       Mo=0. (1.24)


действие на тело плоской системы параллельных сил

пространственная система параллельных сил

система сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке)
Рисунок 1.26

    Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:
zi =0;
                                                                   Mix=0; (1.25)
 Miy=0.
    Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:

 xi =0;
                                                                    yi =0; (1.26)
zi =0

и два уравнения для плоской системы:

 xi =0;
                                                                   yi =0. (1.27)

    В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.