Условия равновесия системы сил

Условия равновесия системы сил

Из основной теоремы статики следует, что любая система сил и моментов, действующих на твердое тело, может быть приведена к выбранному центру и заменена в общем случае главным вектором и главным моментом.

Если система уравновешена, то получаем условия равновесия: R=0, MO=0. Из этих условий для пространственной системы сил получается шесть уравнений равновесия, из которых могут быть определены шесть неизвестных:

∑xi =0,      ∑Mix=0;
∑yi =0,      ∑Miy=0;     (1.20)
∑zi =0,      ∑Miz=0
.

Формы условий равновесия

Первая форма

Для плоской системы сил (например, в плоскости Oxy) из этих уравнений получаются только три:

∑xi=0;
∑yi=0;    (1.21)
∑MO=0
,

причем оси и точка O, относительно которой пишется уравнение моментов, выбираются произвольно. Это первая форма уравнений равновесия.

Вторая форма

Уравнения равновесия могут быть записаны иначе:

∑xi =0;
∑MA=0;    (1.22)
∑MB=0
.

Это вторая форма уравнений равновесия, причем ось Ox не должна быть перпендикулярна линии, проходящей через точки A и B.

Третья форма

∑MA=0;
∑MB=0;    (1.23)
∑MC=0
.

Это третья форма уравнений равновесия, причем точки A, B и C не должны лежать на одной прямой. 

Предпочтительность написания форм уравнений равновесия зависит от конкретных условий задачи и навыков решающего.

Другие условия равновесия

При действии на тело плоской системы параллельных сил одно из уравнений исчезает и остаются два уравнения (рисунок 1.26, а):

∑xi =0;
∑MO=0. (1.24)
действие на тело плоской системы параллельных сил пространственная система параллельных сил система сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке)
Рисунок 1.26

Для пространственной системы параллельных сил (рисунок 1.26, б) могут быть записаны три уравнения равновесия:

∑zi =0;
∑Mix=0; (1.25)
∑Miy=0
.

Для системы сходящихся сил (линии действия которых пересекаются в одной точке) можно написать три уравнения для пространственной системы:

∑xi =0;
∑yi =0; (1.26)
∑zi =0

и два уравнения для плоской системы:

∑xi =0;
∑yi =0.        (1.27)

В каждом из вышеприведенных случаев число неизвестных, находимых при решении уравнений, соответствует числу записанных уравнений равновесия.

>> Равновесие системы сходящихся сил