Расчет опорной реакции стержня с продольно распределенной нагрузкой

Расчет опорной реакции в заделке стержня с продольно распределенной нагрузкой

Задача

Определить величину и направление опорной реакции в заделке прямого ступенчатого стержня нагруженного продольными силой F=50кН и равномерно распределенной нагрузкой q=40кН/м.

Расчетная схема стержня

Продольные размеры стержня и приложенные нагрузки показаны на расчетной схеме.

Решение

Перед началом решения задачи обозначим характерные сечения стержня и проведем ось z совпадающую с его продольной осью.

Характерные сечения стержня и ось z

Реакция, с которой опора удерживает заданный стержень в статичном положении, определяется из условия равновесия системы, при котором сумма всех сил приложенных к ней равна нулю:

Сумма всех сил равна нулю

Здесь все заданные нагрузки направлены исключительно вдоль оси стержня, поэтому следует ожидать, что опорная реакция в заделке будет расположена аналогично.

Покажем реакцию на схеме, обозначив буквой R и направив ее произвольным образом, например, влево.

Произвольное направление опорной реакции

Запишем единственно возможное для этой расчетной схемы уравнение статики, которым является нулевая сумма проекций всех усилий на ось z:

Уравнение статики для стержня

откуда выразим и рассчитаем опорную реакцию R:

Расчет опорной реакции в заделке стержня

Здесь, записывая продольно распределенную нагрузку q необходимо умножить ее на свою длину.

Результат со знаком «-» означает что реальное направление реакции противоположно выбранному нами.

Величина и истинное направление опорной реакции R

Изменив направление R на верное необходимо также сменить знак опорной реакции на «+».

Построение эпюры внутренних продольных сил >
Другие примеры решения задач >