Определение опорных реакций в заделке консольной балки

Расчет опорных реакций в заделке балки

Задача

Консольная балка, нагружена сосредоточенными силой F и моментом m, а также равномерно распределенной нагрузкой q. Определить величину и направление опорных реакций в жесткой заделке.


Расчетная схема консольной балки

Пример решения

В данном случае имеет место случай плоского поперечного изгиба, поэтому реакции, очевидно, также будут располагаться исключительно в плоскости чертежа.

Для удобства обозначим характерные сечения балки точками A, B, C и D и установим систему координат с началом в т. A


Консольная балка с опорными реакциями в заделке

Как известно заделка препятствует одновременно перемещению и вращению балки, поэтому в защемлении возникнут сила R и момент M.

Не зная истинного направления, направим их произвольно, например: реакцию R направим вверх, а опорный момент M против хода часовой стрелки

Для определения неизвестных усилий запишем уравнения равновесия системы (уравнения статики):

Уравнение статики (сумма проекций сил на ось)
Уравнение статики (сумма моментов сил относительно точки)

Правила знаков для сил и моментов.

из первого уравнения определяем опорную силу

Определение опорной реакции R

из второго - момент в заделке

Расчет опорного момента в заделке

Положительный знак найденных реакций показывает, что произвольно выбранное их направление оказалось правильным.

Опорные реакции для консольной балки определены

http://www.youtube.com/watch?v=-39IBjhDYsk

В качестве проверки полученных данных запишем уравнение суммы моментов относительно любой другой точки балки, например точки D:

Проверка правильности определения опорных реакций в заделке консольной балки

Ноль говорит о том, что опорные реакции определены верно.

Другие примеры решения задач >