Уравнения равновесия для балки

Как составлять статики для балки

Для плоской системы нагружения, при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов исходя из условия равновесия системы, можно составить только три уравнения статики.

Ранее были показаны примеры составления уравнений равновесия для пространственной и плоской систем сил.

При плоском поперечном изгибе можно записать только два уравнения. Это частный случай плоского нагружения. В этом случае все силы приложенные к балке расположены нормально к ее оси, т. е. не дают проекций на ось балки.

В результате имеем следующие уравнения статики:

  1. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю
    Сумма проекций сил координатную ось
  2. Сумма моментов относительно любой точки системы тоже равна нулю.
    Сумма моментов относительно произвольной точки

Эти уравнения являются уравнениями равновесия рассматриваемой балки находящейся под действием комплекса нагрузок.

Рассмотрим пример плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы имеют исключительно вертикальное направление.

Комплекс нагрузок действующий на балку

Уравнения статики

Сумма проекций всех сил на ось Y:

Уравнение суммы проекций сил для балки

Здесь силы и нагрузки записаны в соответствии с правилом знаков для проекций сил.

Равнодействующая распределенной нагрузки определяется произведением ее интенсивности на длину.

Проекции сил на ось Z в данном случае равны нулю:

Сумма моментов всех нагрузок, например, относительно точки A:

Уравнение суммы моментов

Правило знаков для моментов.

Дополнительные материалы

Совместное решение системы полученных уравнений позволяет определить величину и направление двух неизвестных усилий.

Уравнения равновесия >
Примеры решения задач >
Краткая теория >