Построение эпюры касательных напряжений для двутавра

Построение эпюры касательных напряжений для двутаврового сечения балки

Предыдущий пункт решения:
Построение эпюры нормальных напряжений.

Двутавровое сечение балки

Расчет касательных напряжений в сечении балки ведется по формуле Журавского

Двутавровое сечение по высоте имеет 5 характерных точек: крайние, среднюю и точки, на уровне которых стенка двутавра соединяется с полками.

Характерные точки двутавра

Обозначим их цифрами и проведем из них горизонтальные линии.

Начнем с крайних точек.

Статический момент в формуле Журавского одним из множителей включает в себя площадь сечения расположенную за рассматриваемой точкой.

Выше точки 1 и ниже точки 5 площадь сечения равна нулю, поэтому касательных напряжений там нет.

Касательные напряжения в крайних точках сечения

Максимальные напряжения следует ожидать в точке 3, потому что относительно нее будет самый большой статический момент. Его принимаем из сортамента.

Максимальные напряжения в середине сечения

Чтобы найти напряжения в точках 2 и 4 надо сначала рассчитать статический момент полки двутавра.

Для этого временно заменим её прямоугольником со сторонами b и t, центр тяжести которого, очевидно будет на расстоянии t/2 от точки 1.

Замена полки двутавра прямоугольником

Это сильно упрощает расчеты без особого ущерба для правильности вычислений.

Статический момент полки определяется произведением её площади на расстояние от оси x до её центра тяжести.

Статический момент полки двутавра

В этих точках сечение резко меняет свою ширину, поэтому получится скачок напряжений, и нам потребуется найти их величину в стенке и полке.

Начнем с полки, то есть сразу выше точки 2. Для этого в знаменатель формулы Журавского подставляем ширину полки b.

Касательные напряжения в полке двутавра

При расчете напряжения под точкой 2 подставляем толщину стенки d.

Касательные напряжения в стенке двутавра

По полученным значениям строим эпюру касательных напряжений

Эпюра касательных напряжений двутаврового сечения балки

Другие примеры решения задач >