Центр параллельных сил

Центр системы параллельных сил

Рассмотрим систему параллельных сил {F1, F2, ..., Fn}. При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки (рисунок 1.5, а).

Эта точка называется центром параллельных сил.

Согласно теореме Вариньона, если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любого центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Центр параллельных сил
Рисунок 1.5

Для определения координат центра параллельных сил воспользуемся этой теоремой.

Относительно оси x

Mx(R) = ΣMx(Fk),
- yCR = ΣykFk ,
yC = ΣykFk/ΣFk.

Относительно оси y

My(R) = ΣMy(Fk),
- xCR = ΣxkFk ,
xC = ΣxkFk/ΣFk.

Чтобы определить координату zC, повернем все силы на 90° так, чтобы они стали параллельны оси y (рисунок 1.5, б). Тогда

Mz(R) = ΣMz(Fk),
-zCR = ΣzkFk ,
zCΣzkFk/ΣFk.

Следовательно, формула для определения радиус-вектора центра параллельных сил принимает вид

rC= ΣrkFk/ΣFk.

Свойства центра параллельных сил:

  1. Сумма моментов всех сил Fk относительно точки C равна нулю ΣMC(Fk) = 0.
  2. Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C.

>> Центр тяжести