Момент относительно точки

Момент относительно точки

Моментом силы относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы, на вектор силы:

MO(F) = r × F.    (1.4)

Вектор MO(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

Численно момент силы равен

MO = r ∙ F sinα;
r ∙ sinα = h;
MO= F ∙ h
.    (1.5)

На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

MO= r ∙ F sinα = r1∙ F1 sinα1 = F ∙ h = F1∙ h. (1.6)
Момент силы относительно точки
Рисунок 1.15

Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h (рисунок 1.16):

S∆OAB = 1/2 F ∙ h;
MO(F) = F ∙ h = 2S∆OAB
   (1.7)
момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника
Рисунок 1.16

>> Теорема Вариньона