Угловая скорость системы

Задача

         Стержень длиной 2l, вращается в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной оси z (рисунок 3.7) с угловой скоростью ω. По этому стержню, как по направляющей, могут скользить два одинаковых шара, радиусы которых пренебрежимо малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.
определить угловую скорость системы
Рисунок 3.7
В начальный момент шары связаны нитью и находятся на расстоянии l от оси вращения. Какова будет угловая скорость системы, если нить, связывающая шары, оборвется и расстояние каждого из шаров от оси вращения станет равным L

Пример решения

Для определения угловой скорости применим теорему о кинетическом моменте.

Так как внешними силами этой системы являются вес стержня P, вес шаров G ⊕ G и реакция оси вращения N, момент этих сил относительно оси z равен нулю, то на основании следствия 2 теоремы об изменении кинетического момента механической системы будем иметь

 Kz1 = Kz2,
где Kz1 и Kz2 – кинетические моменты системы при первом и втором положениях шаров. Обозначая момент инерции стержня относительно оси z через Jz и принимая шары на материальные точки массы m = G/g, получаем
 Kz1 = Jzω1 + 2Gl2ω1/g,
 Kz2 = Jzω2 + 2GL2ω2/g;
следовательно,
 Jzω1 + 2Gl2ω1/g Jzω2 + 2GL2ω2/g.
Отсюда
         Таким образом, угловая скорость этой системы уменьшается под действием внутренних сил.