Расчет угловой скорости системы

Пример расчета угловой скорости системы

Задача

Стержень длиной 2l, вращается в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной оси z (рисунок 3.7) с угловой скоростью ω. По этому стержню, как по направляющей, могут скользить два одинаковых шара, радиусы которых пренебрежимо малы по сравнению с их расстоянием от оси вращения.

определить угловую скорость системы
Рисунок 3.7

В начальный момент шары связаны нитью и находятся на расстоянии l от оси вращения.

Какова будет угловая скорость системы, если нить, связывающая шары, оборвется и расстояние каждого из шаров от оси вращения станет равным L?

Пример решения

Для определения угловой скорости применим теорему о кинетическом моменте.

Так как внешними силами этой системы являются вес стержня P, вес шаров G и реакция оси вращения N, момент этих сил относительно оси z равен нулю, то на основании следствия 2 теоремы об изменении кинетического момента механической системы будем иметь

Kz1 = Kz2,

где Kz1 и Kz2 – кинетические моменты системы при первом и втором положениях шаров. Обозначая момент инерции стержня относительно оси z через Jz и принимая шары за материальные точки массой m=G/g, получаем

Kz1 = Jz∙ω1 + 2G∙l2∙ω1/g,
Kz2 = Jz∙ω2 + 2G∙L2∙ω2/g
;

следовательно,

Jz∙ω1 + 2G∙l2∙ω1/g = Jz∙ω2 + 2G∙L2∙ω2/g.

Отсюда

Таким образом, угловая скорость этой системы уменьшается под действием внутренних сил.

Другие примеры решения задач>>