Давление в шарнире и реакции в бискользящей заделке

Задача

    Две части конструкции соединены между собой шарниром в точке C (рисунок 2.8). В точке A – глухая заделка, в точке B – бискользящая заделка. Конструкция нагружена равномерно распределенной нагрузкой с интенсивностью q, парой сил с моментом M и сосредоточенной силой F под углом α. Определить опорные реакции и давление в шарнире C.


Определить опорные реакции и давление в шарнире
Рисунок 2.8
    Решение

    На рисунке 2.9 на освобожденной от связей конструкции (рисунок 2.9, а) и ее отдельных деталях (рисунок 2.9, б, в) показаны силы, действующие на всю конструкцию и две выделенные ее части. Действие глухой заделки в точке A заменено силами XAYA и моментом MA, в бискользящей заделке – моментом MB. При разделении двух частей их действие друг на друга показано силами  XCYC и XC|YC| причем 


 XC= -XC|YC= -YC|. (2.20)             

    Для каждой из частей можно написать по три уравнения равновесия и найти с учетом (2.20) неизвестные опорные реакции XAYA, MAMB и давление в шарнире C(X,YC).

замена опор реакциями


отдельный элемент системы с реакциями


замена элемента реакциями
Рисунок 2.9


    Уравнения равновесия для левой части конструкции:

 xi=0XA+XC=0; (2.21)

 yi=0YYC =0; (2.22)

 MiA=0MA -  Q⋅ AN - YC⋅ AC=0. (2.23)

    Для правой части:
 xi=0, - XC| - Fsinα=0 ; (2.24)

 yi=0YC| - Fcosα=0 ; (2.25)

 MiC=0MB + M - Fsinα⋅ CE=0. (2.26)

    Из уравнений (2.21 – 2.26) находим неизвестные величины.

    Систему уравнений равновесия можно составить иначе: написать три уравнения для конструкции в целом (рисунок 2.9, а) и три уравнения для какой-либо одной ее части. В любом случае у нас есть три уравнения для проверки правильности решения. В наших расчетах это уравнения для всей конструкции:


                                       XA - Fsinα=0; (2.27)

                      Y- Q - Fcosα=0; (2.28)

 MA - Q⋅ AN - Fsinα⋅ CE - Fcosα⋅ AC + M + MB=0. (2.29)

    Подставив в них найденные из первых шести уравнений величины, мы должны убедиться в правильности решения.