Расчет усилия в стержне и реакций в опоре

Расчет усилия в стержне и реакций в опоре

Задача

Однородная прямоугольная плита ABCD весом G закреплена в точке A с помощью шарнирно-неподвижной опоры, в точке B цилиндрическим шарниром, в точке D шарнирно скреплена невесомым стержнем DE (рисунок 2.14, а).

Плита, удерживаемая стержнем
Рисунок 2.14

Плита составляет с вертикальной плоскостью угол γ, в точке K на нее действует сила F, находящаяся в вертикальной плоскости. Определить опорные реакции и усилие в стержне DE.

Решение

В задаче необходимо рассмотреть равновесие плиты, к которой приложены силы G и F и реакции связей: RD, XA, YA, ZA, XB, ZB (рисунок 2.14, б).

Чтобы яснее представить расположение сил, на рисунке 2.15 покажем проекции плиты и действующих сил на соответствующие плоскости.

проекции плиты и действующих сил на соответствующие плоскости
Рисунок 2.14

система проекций сил на плоскости
Рисунок 2.15

Уравнения равновесия для конструкции:

∑xi=0,     XA+XB-RD''=0,     RD''=RDcosα;
∑yi=0,     YA-F'=0,   F'=Fcosβ;
∑zi=0,      ZA+ZB-G+RD'-Fsinβ=0,       RD'=RDsinα;
∑Mix=0,   -G∙AB/2+ZB∙AB -Fsinβ∙DK+Fcosβ∙AD∙cosγ=0;
∑Miy=0,   G∙BC/2 sinγ +F''∙BC∙sinγ-RD∙BC∙sinγ=0;
φ=90o-α+γ;
∑Miz=0,           -XB∙AB-F'∙BC∙sinγ=0
.

Решая систему уравнений, определяем реакции опор и усилие RD в стержне DE.

Другие примеры решения задач >>