Расчет усилия в стержне

Задача

    Однородная прямоугольная плита ABCD весом G закреплена в точке A с помощью шарнирно-неподвижной опоры, в точке B цилиндрическим шарниром, в точке шарнирно скреплена невесомым стержнем DE (рисунок 2.14, а).

Определить опорные реакции и усилие в стержне
Рисунок 2.14

Плита составляет с вертикальной плоскостью угол γ, в точке K на нее действует сила F, находящаяся в вертикальной плоскости. Определить опорные реакции и усилие в стержне DE.


    Решение

    В задаче необходимо рассмотреть равновесие плиты, к которой приложены силы и F и реакции связей: RD, XA, YA, ZA, XB, ZB (рисунок 2.14, б).

Чтобы яснее представить расположение сил, на рисунке 2.15 покажем проекции плиты и действующих сил на соответствующие плоскости. 

проекции плиты и действующих сил на соответствующие плоскости

Рисунок 2.14

система проекций сил на плоскости
Рисунок 2.15


    Уравнения равновесия для конструкции:

 xi=0,                  XA+XB-RD//=0,                         RD//=RDcosα; (2.43)
 yi=0,                  YA-F/=0,  F/=Fcosβ; (2.44)
 zi=0,                  ZA+ZB-G+RD/-Fsinβ=0,            RD/=RDsinα; (2.45)

 Mix=0, -G⋅ AB/2+ZB⋅ AB-Fsinβ⋅ DK+Fcosβ⋅ AD⋅ cosγ=0; (2.46)

 Miy=0, G⋅ BC/2 sinγ+F//⋅ BC⋅ sinγ-RD⋅ BC⋅ sinγ=0; (2.47)
 φ=90o-α+γ;

 Miz=0,               -XB⋅ AB-F/⋅ BC⋅ sinγ=0. (2.48)

    Решая систему уравнений, определяем реакции опор и усилие RD в стержне DE.