Расчет противовеса и реакции шарниров

Расчет противовеса и реакции шарниров

Задача

Квадратная крышка весом 400 Н удерживается приоткрытой на 60º над горизонтальной плоскостью противовесом Q (рисунок 2.1).

Определить, пренебрегая трением на блоке D, вес противовеса Q и реакции шарниров A и B, если блок D укреплен на одной вертикали с шарниром A и AD=AC.

Решение

Выбрав за начало координат точку A и расположив оси так, как показано на рисунке 2.1, покажем на этом же рисунке активные силы и реакции опор.

Определение веса противовеса
Рисунок 2.1

На крышку действует сила тяжести G, которую считаем приложенной в точке E (центр симметрии квадрата), и реакция R нити CD, приложенная в точке C.

Сила R численно равна весу Q противовеса. Действие этих сил уравновешивается реакциями шарниров A и B.

Так как силы R и G действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси y, то реакции шарниров лежат в плоскостях, перпендикулярных к той же оси. Поэтому реакцию шарнира A заменим двумя составляющими RAx и RAy, а реакцию шарнира B – составляющими RBx и RBz.

Если составление уравнений равновесия по рисунку 2.1 затруднено, можно предварительно изобразить крышку вместе с действующими на нее силами в трех проекциях (рисунок 2.2):

  1. вид спереди, ось перпендикулярна к плоскости проекции;
  2. вид сверху, ось перпендикулярна к плоскости проекции;
  3. вид слева, ось перпендикулярна к плоскости проекции.
Три проекции крышки с противовесом
Рисунок 2.2

Составим уравнения равновесия (на ось y силы не проецируются, т.к. все они перпендикулярны этой оси):

RAx- Rcosβ + RBx= 0,
RAz+ Rsinβ - G + RBz= 0,
- G∙(AB/2) + RBz∙ AB = 0,
- G∙AL + R∙AK = 0,
- RBx∙AB = 0.

Решаем полученные уравнения:

так как AE=AC/2, то

R = 400(cos60o/(2cos15o)) = 103,5 Н.
RBz= G/2 = 200 Н,
RAz= -Rsinβ + G - RBz= -103,5sin15o+ 400 - 200 = 173,2 Н,
RAx= Rcosβ = 103,5cos15o=100 Н.

Полная реакция шарнира:

Полная реакция шарнира

Таким образом, чтобы крышка находилась в равновесии приоткрытой под углом 60º, вес противовеса должен быть Q =R =103,5 Н.

При этом реакция шарнира A имеет две составляющие: горизонтальную RAx= 100 Н и вертикальную RAz= 173,2 Н, а реакция шарнира B направлена вертикально и равна RB= 200 Н.

Другие примеры решения задач >>