Глоссарий‎ > ‎Балка‎ > ‎

Статически неопределимая балка

Статически неопределимая балка

Статически неопределимыми называют балки, для которых при определении опорных реакций и внутренних силовых факторов недостаточно одних только уравнений равновесия.

Другими словами, СН балки имеют «лишние» опоры, которые дают дополнительные связи, сверх необходимых для удержания системы в равновесии.

СН балки – частный случай статически неопределимых систем.

Примеры статически неопределимых балок

Для удержания балки в геометрически неизменяемом и неподвижном положении (в равновесии) требуется одна заделка (рис. 1 а) либо две шарнирные опоры (рис. 1 б) одна из которых подвижная другая неподвижная.

Жестко заделанная статически определимая балка
а
Статически определимая балка на двух шарнирных опорах
б
Рис. 1 Статически определимые балки

В этих случаях балка статически определима.

Добавление еще одной опоры (Рис. 2) упрочнит балку, но при этом она станет статически неопределимой.

Примеры статически неопределимых балок с одной дополнительной связью
Рис. 2 Статически неопределимые балки

Усилия в дополнительных опорах являются лишними неизвестными при решении систем уравнений статики.

Степень статической неопределимости балки

Количество дополнительных связей показывает степень статической неопределимости балки, которую можно определить по формуле:

k=m-n

где m – общее количество неизвестных реакций связи балки,
n – количество возможных уравнений равновесия которые можно составить для данной системы (для плоской – 3, пространственной – 6).

Балки с одной дополнительной связью называют однажды (один раз) неопределимыми, с двумя – дважды неопределимыми и т.д.

Раскрытие статической неопределимости

Расчет величины и направления лишних связей называют раскрытием статической неопределимости.

Так как для статически неопределимых балок возможных уравнений равновесия всегда меньше чем неизвестных усилий для их расчета требуются дополнительные зависимости.

В качестве таковых используются условия отсутствия соответствующих линейных и угловых перемещений на опорах.

Существуют теоретические и практические методы раскрытия статической неопределимости.

Раскрыть статическую неопределимость балки можно с помощью метода начальных параметров или методом сил.

Практический метод определения лишней опорной реакции подробно рассмотрен здесь.

Примеры решения задач >>