Статически неопределимые системы

Статически неопределимая система

Статически неопределимыми называют системы, в которых для определения опорных реакций либо внутренних усилий одних только уравнений статики недостаточно.

Статическая неопределимость возникает из-за наличия дополнительных или «лишних» связей.

Здесь под словом «лишние» понимаются дополнительные опоры (связи) добавление которых не влияет на геометрическую неизменяемость системы в целом.

Дополнительные опоры увеличивают прочность и жесткость систем, что позволяет делать их более экономичными.

Степень статической неопределимости систем

Степень статической неопределимости n определяется по формуле:

n=k-m

где,
k – количество неизвестных усилий (реакций связи),
m – количество уравнений равновесия (статики) которые можно составить для данной системы.

Системы, для которых n=1 называют однажды статически неопределимыми, n=2 – дважды и т.д.

Примеры статически неопределимых систем

В качестве примера рассмотрим следующий случай:

Консольная балка закрепленная в жесткой заделке

Консольная балка, закрепленная только в жесткой заделкестатически определима, так как в опоре данной схемы могут иметь место не более трех опорных реакций (вертикальная и горизонтальная силы и момент).

Три опорные реакции в заделке консольной балки

Как известно из курса теоретической механики для плоской системы сил можно составить только три уравнения статики. Трех уравнений для определения трех неизвестных вполне достаточно.

Теперь, если добавим к рассматриваемой схеме еще одну опору, например шарнирно-подвижную, то система становится статически неопределимой, так как количество неизвестных связей увеличилось до четырех, а уравнений равновесия по-прежнему можно составить только три.

Добавление опоры делает систему статически неопределимой

В данном случае для расчета опорных реакций не хватает еще одного уравнения, т.е. система один раз (однажды) статически неопределима.

Если к данной системе последовательно добавлять такие же опоры, то степень неопределимости также будет возрастать.

В таких случаях для расчета величины и направления неизвестных усилий требуются дополнительные уравнения.

Другие примеры СНС

Статически неопределимый стержень

Однажды статически неопределимый стержень

Трехопорная балка статически неопределима

Трехопорная балка

Статически неопределимая стержневая система

Статически неопределимая стержневая система

Раскрытие статической неопределимости

Расчет усилий в лишних связях называется раскрытием статической неопределимости системы.

Существует несколько способов раскрытия статической неопределимости, принцип которых основан на:

  1. равенстве нулю соответствующих перемещений точек системы на опорах;
  2. зависимости (совместности) деформаций элементов системы.
Наиболее универсальным из них является метод сил.