Построение эпюры изгибающих моментов для консольной балки

Не удалось найти URL спецификации гаджета

Построение эпюры изгибающих моментов Mx для консольной балки

Рассмотрим порядок построения эпюры изгибающих моментов Mx для консольной балки с жесткой заделкой.

Ранее для данной балки уже были рассмотрены примеры определения опорных реакций и построения эпюры поперечных сил Qy.

Не удалось найти URL спецификации гаджета

Покажем найденные опорные реакции и выбранную систему координат.

Для построения эпюры изгибающих моментов Mx запишем их выражение по каждому силовому участку и рассчитаем их значения на границах участков. При этом воспользуемся методом сечений.

Нумерацию силовых участков балки, сечения и другие вспомогательные обозначения примем из расчета эпюры Qy.

Рассмотрим I силовой участок:

Выбрав левую часть балки, отбросим ненадолго правую, и запишем имеющиеся данные.

I с.у.  (AB)  0 ≤ z≤ 0,5м

Внутренний изгибающий момент в указанном сечении равен сумме всех внешних моментов, воздействующих на рассматриваемую часть балки.

Здесь на момент в рассматриваемом сечении влияют только опорные реакции M и R, то есть сумма моментов состоит из двух слагаемых.

По правилу знаков момент, который стремится сжать верхние слои балки, принимается положительным, следовательно:

MxI=Σmi=M+Rz1=30+60z1

В выражении переменная z1 в первой степени, поэтому эпюра Mx на первом участке будет иметь вид прямой линии.

Рассчитаем значения MxI на границах участка, т.е. при z1=0 и при z1=0,5м

MxI (z1=0)=30кНм
MxI (z1=0,5м)=60кНм

Переходим на второй силовой участок:

Рассекаем балку в произвольном месте участка и рассматриваем её правую часть.

Эта часть балки изгибается силой F и распределенной нагрузкой q.

II с.у. (BC)  0 ≤ z2 ≤ 1м
MxII=Σmi=-qz2(z2/2)+Fz2= -50z22+40z2

Получено выражение с переменной z2 во второй степени, значит, эпюра Mx на втором участке будет иметь вид параболы.

Для построения параболы требуется как минимум три точки. Этими точками будут значения Mx на границах и в середине II силового участка, то есть при z2=0, z2=1м и z2=0,5м.

MxII(z2=0)=0
MxII(z2=0,5м)=7,5кНм
MxII(z2=1м)= -10кНм

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов Mx (готовую эпюру Qy перенесем из ранее рассмотренной задачи)

I с.у.  (AB)  0 ≤ z≤ 0,5м.
MxI=30+60z1 (прямая)
MxI(z1=0)=30кНм
MxI(z1=0,5м)=60кНм

II с.у.  (BC)  0 ≤ z2 ≤ 1м
MxII= -50z22+40z2 (парабола)
MxII(z2=0)=0
MxII(z2=0,5м)=7,5кНм
MxII(z2=1м)= -10кНм

Прежде чем соединять отмеченные точки эпюры параболой, обратите внимание на эпюру поперечных сил Qy.

Qy - первая производная от Mx. Поэтому в том месте, где Qy пересекает базовую линию (т.е. Qy=0) на эпюре Mx будет экстремум.

Рассчитаем значение экстремума эпюры Mx на II участке балки.

Для этого:
  1. Выражение QyII приравняем к нулю
    QyII=100z2-40=0
  2. Выразим из него z2
    z2=40/100=0,4м
  3. Подставим z2 в выражение для MxII
    MxIIэкстр(z2=0,4м)= -500,42+400,4=8кНм

Отметив эту точку в области эпюры где Qy=0 соединим ее с тремя другими параболой.

Эпюра изгибающих моментов построена. Проверка эпюры Mx.

Эпюра изгибающих моментов M для консольной балки

Не удалось найти URL спецификации гаджета

Не удалось найти URL спецификации гаджета