Естественный способ задания движения точки

При естественном способе задания движения точки предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Естественный способ задания движения точки

Рисунок 1.4

На рисунке 1.4:

  • τ — орт касательной;
  • n — орт нормали;
  • b — орт бинормали;


Другие видео

Единичные орты τ, n, b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

кинематические характеристики точки в любой момент времени

Рисунок 1.5

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

  1. знать траекторию движения;
  2. установить начало отсчета на этой кривой;
  3. установить положительное направление движения;
  4. дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени ∪OM=S(t).

Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени (рисунок 1.5).

Скорость и ускорение точки

Скорость точки при естественном способе задания её движения определяется по формулам

V= τ∙ dS/dt,
V=dS/dt
.

Первая формула определяет величину и направление вектора скорости, вторая формула только величину.

Ускорение определяется как производная от вектора скорости:

Ускорение как производная от вектора скорости

т.е. a=aτ+an (1.10)

В формуле (1.10)

касательное ускорение

Касательное ускорение

aτ=τ∙dV/dt=τ∙d2S/dt2,
aτ=dV/dt=τ∙d2S/dt2

оно характеризует быстроту изменения величины скорости точки;

Нормальное ускорение точки

an=n∙V2/ρ,
an=V2

характеризует быстроту изменения направления вектора скорости;

ρ — радиус кривизны траектории в данной точке (например, для окружности: ρ = R, для прямой линии ρ = ∞).

Полное ускорение точки при естественном способе задания движения определяется следующим образом (рисунок 1.5):

Полное ускорение точки

Ранее отмечалось, что всегда можно перейти от одного способа задания закона движения точки к другому, например, от координатного к векторному. Поэтому, преобразовывая одни и те же формулы, можно получить другое их написание.

Например,

или aτ=a∙cosγ (рисунок 1.5).

Далее, для естественнго способа задания движения точки, получаем

Примеры решения задач >
Кинематика твердого тела. Поступательное движение >

Сохранить или поделиться

Вы находитесь здесь:
Техническая механика Теоретическая механика Разделы теоретической механики Естественный способ задания движения точки

Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату

У нас можно заказать решение
задач, контрольных и курсовых