Естественный способ задания движения

Естественный способ задания движения точки

При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Естественный способ задания движения точки
Рисунок 1.4

На рисунке 1.4:

  • τ - орт касательной;
  • n - орт нормали;
  • b - орт бинормали;

Единичные орты τ, n, b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

кинематические характеристики точки в любой момент времени
Рисунок 1.5

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

  1. знать траекторию движения;
  2. установить начало отсчета на этой кривой;
  3. установить положительное направление движения;
  4. дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени OM=S(t).

Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени (рисунок 1.5).

Скорость и ускорение точки

Скорость точки определяется по формулам

V=τdS/dt,    V=dS/dt.

Первая формула определяет величину и направление вектора скорости, вторая формула только величину.

Ускорение определяется как производная от вектора скорости:

Ускорение как производная от вектора скорости
т.е. a=aτ+an (1.10)

В формуле (1.10)

касательное ускорение

Касательное ускорение

aτ=τdV/dt=τd2S/dt2,
aτ=dV/dt=τd2S/dt2

оно характеризует быстроту изменения величины скорости точки;

Нормальное ускорение точки

an=nV2/ρ,
an=V2/ρ

характеризует быстроту изменения направления вектора скорости;

ρ - радиус кривизны траектории в данной точке (например, для окружности:ρ=R  , для прямой линии ρ=).

Полное ускорение точки определяется следующим образом (рисунок 1.5):

Полное ускорение точки

Ранее отмечалось, что всегда можно перейти от одного способа задания закона движения точки к другому, например, от координатного к векторному. Поэтому, преобразовывая одни и те же формулы, можно получить другое их написание.

Например,

или aτ=acosγ (рисунок 1.5).

Далее

>>Кинематика твердого тела. Поступательное движение