Естественный способ задания движения

1.1.3 Естественный способ задания движения точки


Естественный способ задания движения точки
Рисунок 1.4
На рисунке 1.4:
τ-орт касательной;
n-орт нормали;
b-орт бинормали;
     При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

     Единичные орты  τn ,b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.
кинематические характеристики точки в любой момент времени
Рисунок 1.5

     Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:
1) знать траекторию движения;
2) установить начало отсчета на этой кривой;
3) установить положительное направление движения;
4) дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени OM=S(t) .
   Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени (рисунок 1.5).
     
   Скорость точки определяется по формулам (1.9)
                                          V=τdS/dt,    V=dS/dt.   (1.9)

      Первая формула определяет величину и направление вектора скорости, вторая формула только величину.

     Ускорение определяется как производная от вектора скорости:
Ускорение как производная от вектора скорости

   т.е.  a=aτ+an.   (1.10)

     В формуле (1.10)
касательное ускорение

     aτ=τdV/dt=τd2S/dt2aτ=dV/dt=τd2S/dt2- касательное ускорение; оно характеризует быстроту изменения величины скорости точки;

     an=nV2/ρ, an=V2/ρнормальное ускорение точки; характеризует быстроту изменения направления вектора скорости;

    ρ - радиус кривизны траектории в данной точке (например, для окружности:ρ=R  , для прямой линии ρ= ).

     Полное ускорение точки определяется следующим образом (рисунок 1.5):
Полное ускорение точки

     Выше отмечалось,  что всегда можно перейти от одного способа задания закона движения точки к другому. Поэтому, преобразовывая одни и те же формулы, можно получить другое их написание.

    Например,  

или   aτ=acosγ (рисунок 1.5).       

    Далее