Закон Гука

Закон Гука

Законом Гука называют базовую зависимость в механике устанавливающую взаимосвязь между напряжениями и соответствующими деформациями.

Закон Гука

Здесь σ - нормальные напряжения,
E - модуль упругости I рода,
ε - относительные деформации.

Закон Гука гласит: до определенного момента напряжения прямо пропорциональны деформациям.

Рассмотрим его на следующем примере:

Прямой брус постоянного сечения длиной l, заделанный одним концом и нагруженный на другом конце растягивающей силой F (рис. 1).

Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl, которая называется полным или абсолютным удлинением.

Наглядное изображение действия закона Гука
Рис. 1

Если растягивающую силу последовательно увеличивать в n раз, удлинение стержня будет увеличиваться во столько же раз.

Если повторить опыты со стержнями из того же материала, меняя его длину и площадь поперечного сечения, то увидим, что пока нагрузка на образец не достигла определенного предела, удлинение прямо пропорционально силе F, длине образца l и обратно пропорционально площади А.

Данные экспериментов позволяют получить следующую зависимость:

Зависимость при растяжении

где Е – коэффициент пропорциональности, зависящий от материала называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода (модулем Юнга I-го рода).

Произведение ЕА называется жёсткостью сечения бруса (стержня) при растяжении и сжатии.

Зависимость также можно представить в следующем виде

отношение

Относительное удлинение

называется относительным удлинением.

Подставив в предыдущую формулу вместо Δl/l величину ε, а вместо F/A – нормальное напряжение σ, получаем выражение

или закон Гука в его общеизвестном виде

Необходимо отметить что закон Гука действителен только при напряжениях не превышающих предела пропорциональности.

Испытание на растяжение >>
Диаграмма напряжений >>