Расчет на прочность стержня заданной формы

Подбор размеров стержня заданной формы по условию прочности

Задача

Для прямого стержня заданной формы подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [σ]=160 МПа.

Расчетная схема к задаче

Полученные размеры необходимо принять согласно ГОСТ 6636.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

  1. Определение опорных реакций,
  2. Построение эпюр внутренних продольных сил.

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

Условие прочности при растяжении-сжатии

где N – внутренние продольные силы (были рассчитаны ранее),
A - площадь поперечного сечения стержня на рассматриваемом участке.

Прежде чем определять размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площади Ai. Для этого перепишем условие прочности относительно площади:

Выражение для расчета площади сечения стержня

По условию задачи (стержень заданной формы) площадь поперечного сечения стержня на участках BС и KM в результате должна быть одинакова, а на участке СK может отличаться как в большую, так и в меньшую сторону. Прочность стержня на всех его участках, разумеется, тоже должна быть обеспечена.

В данной задаче проще всего подобрать площадь A2 для среднего участка СK так как она не подпадает под условие, и по всей его длине величина внутренней силы постоянна (NII=70 кН)

Эпюра внутренних сил стержня

С нее и начнем:

Площадь сечения стержня на втором силовом участке

Площадь сечения на I и III силовых участках стержня одинакова (A1=A3), но при этом она должна выдерживать наибольшую из соответствующих внутренних сил первого и третьего участков (NI и NIII), поэтому расчет будем вести по большей из них.

Площадь сечения на I и III участках

Рассчитанные значения площадей поперечного сечения обеспечивают прочность стержня и удовлетворяют условию задачи.

Расчетные размеры сторон квадратного сечения стержня:

Размеры сторон квадратного сечения стержня

Это минимальные размеры поперечного сечения стержня, обеспечивающие его прочность.

В случаях, когда в задании нет дополнительных условий, полученные размеры можно просто округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайшие в сторону увеличения стандартные линейные размеры а1=а3=18мм, а2=22мм. По этим размерам будем вести все дальнейшие расчеты.

Другие примеры задач >